Kalm1

Alexander Kirillov

and 1 more

АЛГОРИТМ КАЛМАНА Фильтр Калмана — последовательный рекурсивный алгоритм, использующий принятую модель динамической системы для получения оценки, которая может быть существенно скорректирована в результате анализа каждой новой выборки измерений во временной последовательности. Этот алгоритм находит применение в процессе управления многими сложными динамическими системами, например, непрерывными производственными процессами, самолетами, кораблями и космическими аппаратами. При управлении динамической системой, прежде всего, необходимо полностью знать её фазовое состояние в каждый момент времени. Но измерение всех переменных, которыми необходимо управлять, не всегда возможно, и в этих случаях фильтр Калмана является тем средством, которое позволяет восстановить недостающую информацию посредством имеющихся неточных (зашумленных) измерений. Предполагаем, что стохастическая система x(t)=F(t)x(t)+ξ(t) может быть описана моделями динамики и измерений z = H(t)x(t)+η(t). Здесь x(t) - верктор состояния динамической системы, который является случайным Гауссовским процессом, zk - измерения, полученные в момент времени tk. Ошибки измерений ξk и ηk также являются случайными процессами с нулевым математическим ожиданием и независимы друг от друга E\xi_k = E\eta_k = 0 Задача фильтрации состоит в том, чтобы найти оценку вектора $_k$ состояния системы xk, который является функцией измерений zi...zk и которая минимизирует средне квадратичную ошибку ([e3]) E\langle[x_k - _k]^T M[x_k - _k]^T\rangle где M - симметричная положительно-определенная матрица. Фильтр Калмана работает по системе прогноз-коррекция. Допустим, что в момент времени tk − 1 получена оценка вектора состояния системы $_{k-1}$. Теперь для того, чтобы получить оценку в момент tk, необходимо построить прогноз оценки $_k(-)$. Основываясь на $_{k-1}$, получаем измерения zk и корректируем оценку в момент tk, базируясь на прогнозе и измерениях, в итоге получаем окончательную оценку вектора состояния $_k(+)$. $_k(-)$ называется априори оценка, $_k(+)$ называется апостериори оценка. Ниже (Рис.[ris:img1]) представлена схема принципа работы фильтра Калмана.