Несжимаемая неоднородная жидкость в условиях теплообмена

Введение

Какую жидкость считают несжимаемой? Часто под этим понимают жидкость, дивергенция скорости которой всюду равна нулю \({\operatorname{div}\,}{\boldsymbol{u}} \equiv 0\). На самом деле, это верно лишь в двух случаях: (1) термодинамическое равновесие наступает быстрее механического, а значит, распределение температуры оказывается квазиоднородным; или (2) частицы жидкости вовсе не обмениваются теплом друг с другом. Другими словами, в первом случае теплообмен очень интенсивен, во втором - отсутствует вовсе. Для жидкостей с неоднородным распределением температуры и при наличии механизмов внутреннего теплообмена условие несжимаести имеет другой вид, т.е. для них \({\operatorname{div}\,}{\boldsymbol{u}} \ne 0\). В данной работе условие несжимаемости устанавливается на основе более фундаментального условия неразрывности и уравнения теплопереноса.

В конце автор рассмотрел два приложения полученного здесь условия несжимаемости к кинематике жидкости и гидростатике - расчёту вертикальной скорости свободной поверхности и давления на дне жидкости. В результате получено, что вертикальная скорость свободной поверхности определяется не только дивергенцией скорости столбика под ней, но и совокупностью эффектов термического расширения и интенсивности теплообмена. На величину давления эффекты термического расширения и тепллообмена не сказываются.