Instuderingsfrågor i Kärnfysik

Kapitel 1, Basic concepts

  1. 1.

    I atomfysik finns en heltäckande teori som kan sammanfatta alla fenomen – kvantelektrodynamik, men vilken är den motsvarande fundamentala teorin för kärnfysik?
    Det finns ingen fundamental teori för kärnfysik, vi måste därför istället beskriva kärnfysiken mer fenomenologiskt och alltså ha olika teorier för olika fenomen, tyvärr.

  2. 2.

    En (atom)kärna består av protoner och neutroner. Vilka beteckningar har man för protontal, neutrontal och masstal?

    • Protontal: Z

    • Neutrontal: N

    • Masstal: A

  3. 3.

    Vad menas med nukleon, isotop, isoton respektive isobar?

    • Nukleon: proton eller neutron.

    • Isotop: Nukleider med samma protontal men olika neutrontal kallas isotoper.

    • Isoton: Nukleider med samma neutrontal men olika protontal kallas itotoner.

    • Isobar: Nukleider med samma masstal kallas isobarer.

  4. 4.

    Vilka måttenheter för längd respektive energi är relevanta inom kärnfysik?

    • Längd: Femtometer [fm=\(10^{-15}\)m]

    • Energi: Mega-elektronvolt [\(1\) eV=\(1.602\cdot 10^{-19}\)J]

  5. 5.

    Hur konverterar man den atomära massenheten u till energi (i MeV)?
    Vi använder det mest välkända resultatet från den speciella relativitetsteorin, nämligen \(E=mc^{2}\). Vi har blivit givna massan \(m\) i enheten u och genom att titta i formelsamlingen ser vi att \(c^{2}=931.502\)MeV/u. Det du behöver göra är alltså:
    Multiplicera massan u med konversionsfaktorn \(931.502\)MeV/u

Kapitel 3, Nuclear properties

  1. 1.

    Om man vill fullständigt beskriva alla interaktioner mellan nukleonerna i en \(A=50\)-kärna skulle det behövas \(50!\approx 10^{64}\) termer vilket givetvis inte går att göra. För att förenkla ansätter man ett antal statiska och dynamiska parametrar hos kärnan som är lätta att beskriva, t ex elektrisk laddning. Vilka ytterligare statiska parametrar kan man ange?
    Vi kan med rätt stor noggrannhet beskriva atomkärnan med hjälp av följande parametrar: Elektrisk laddning, radie, massa, bindningsenergi, rörelsemängdsmoment, paritet, magnetiskt dipol- och quadropolsmoment och energier för exciterade tillstånd.

  2. 2.

    Varken en atom eller en atomkärna har en exakt definerad storlek. Vad beror det på?
    Alla delar av kärnan beskrivs av vågfunktioner och har ändlig sannolikhet att befinna sig mycket långt ifrån centrum, dessutom sträcker både Coulombkraften och elektriska laddningstätheten till oändligheten, men de blir så små efter det vi kallar atomradien att vi antar att atomen ”tar slut” där.

  3. 3.

    Vilka två (tre) parametrar beskriver man en kärnas storlek med?

    • Medelradien, alltså där densiteten är hälften av värdet i centrum av kärnan

    • ”Skin thickness”, platsen då densiteten snabbt minskar från nära sitt maximum till nära sitt minimum

    • Elektromagnetiskt moment, läs Krane 3.6

  4. 4.

    Varför kan två olika mätmetoder på samma kärna ge olika svar på dess storlek?
    För att de mäter olika saker… Resultaten skiljer exempelvis mellan om vi mäter Coulombinteraktionen eller starka kärnkraftsinteraktionen.

  5. 5.

    Förklara hur man kan mäta en kärnas storlek med elektronspridning. Vad visar figur 3.1 och jämför med figur 3.2.
    Först producerar du elektroner med \(100\)MeV-\(1\)GeV med en accelerator, sedan skjuter du elektronerna på en atomkärna och mäter avböjningsvinkeln. Figur 3.1 visar ett ganska skarpt minima för två lätta kärnor och en viss avböjningsvinkel, detta är ganska likt det vi ser då vi tittar på tvådimensionella diffraktionsmönster. Figur 3.2 visar avböjningen för en tyngre kärna, har ser vi inga tydliga minimum eftersom det är mer oklart var kärnan tar slut.

  6. 6.

    Följ härledningen (3.1) och framåt som visar hur man kvantitativt kan få fram kärnors laddningsfördelning, figur 3.4. Förklara hur formel (3.3) beskriver potentiella energin dV.
    Som i elmagin, potentialen är lika med en liten laddning delat med \(4\pi\epsilon_{0}|\bar{r}-\bar{r}^{\prime}|\)

  7. 7.

    Kommentera de slutsatser man kan dra av resultaten i figur 3.4. Lägg också märke till att ”skinn-parametern” t är tämligen oberoende av kärnans storlek.
    Vi ser att skin thickness är ungefär lika stor för syre, nickel och bly, men deras radier skiljer ändå mycket. (\(t\approx 2.3\)fm)

  8. 8.

    (*) Om man även använder metoderna isotopskift och spegelkärnor för att bestämma kärnans storlek, vilket uttryck kommer man fram till och parametervärdet?

    • Isotopskift: Energiskift \(E_{K}(A)-E_{K}(A^{\prime})=-\frac{2}{5}\frac{Z^{4}e^{2}}{4\pi\epsilon_{0}}\frac{1}{a_{0}^{3}}R_{0}^{2}(A^{2/3}-{A^{\prime}}^{2/3})\), experiment ger \(R_{0}=1.2\)fm. (s.51)

    • Spegelkärnor: Energiskift \(\Delta E_{c}=\frac{3}{5}\frac{e^{2}}{4\pi\epsilon_{0}R_{0}}A^{2/3}\), experiment ger \(R_{0}=1.22\)fm. (s.56)

  9. 9.

    Beskriv kortfattat hur man kan mäta en kärnas massfördelning (både elektriskt laddade protoner och neutrala neutroner) med alfapartikelspridning. Vad får man för resultat, jämför med mätning av elektriska laddningsfördelningen ovan. Kommentarer?
    Vi kan till exempel skjuta alfapartiklar på \({}^{197}\)Au-kärnor och studerar sedan de spridda alfapartiklarna, om mellanrummet mellan två partiklar alltid är större än summan av deras radier så är de för långt från varandra för att starka kärnkraften ska verka och därmed är det bara Coulombkraften som verkar, detta kallas Rutherford scattering. Enligt Rutherfords formel beror sannolikheten för spridning i en given vinkel på energin hos alfapartiklarna. Om vi ökar energin kommer Coulombkraften från kärnan att förlora sin betydelse och alfapartikeln kan alltså nå tillräckligt nära för att interagera med den starka kärnkraften i kärnan. Då håller inte längre Rutherfords formel, se Figure 3.11 på sida 58 i Krane.

  10. 10.

    Läs inledningen till avsnitt 3.2 som jämför bindningsenergin hos en elektron i väteatomen, deuteronens bindningsenergi och slutligen tre kvarkars bindning för att forma en nukleon. Kommentera!
    Bindningsenergi:

    • Väte: \(13.6\) eV (mycket liten andel, ungefär \(1.4\cdot 10^{-8}\) av totala energin)

    • Deuterium: \(2.2\) MeV, (ungefär \(1.2\cdot 10^{-3}\) av totala energin)

    • Kvarkar: Osäkert, kanske \(100\) GeV (mycket stor andel, mer än \(0.99\) av totala energin)

  11. 11.

    En masspektrometer kan mäta med en precision av 1:106. Hur fungerar den?
    En jonkälla producerar en stråle av joner med olika hastigheter. Först åker de igenom en ”velocity selector”, vilket är en låda med ett E- och ett B-fält, bara jonerna med rätt hastighet släpps igenom. Sedan åker de in i ett nytt utrymme med ett B-fält där alla joner kommer att avböjas, men de gör det olika mycket beroende på massan, till slut träffar jonerna en fotografisk platta och det är helt enkelt upp till laboranten att undersöka var på plattan de träffat.

  12. 12.

    Hur uppnår man den höga precisionen?
    Kalibrering, kalibrering, kalibrering. Vi måste också ha extremt noggranna siffror på \(B\), \(E\) och \(r\).

  13. 13.

    Hur kan man bestämma en massa med hjälp av en kärnreaktion?
    Med hjälp av en masspektrometer kan vi bestämma den relativa förekomsten av olika isotoper i till exempel krypton. Låt helt enkelt kryptonet ligga någonstans och sönderfalla och mät helt enkelt avböjningen hos det som flyger ut!
    (Alt. Kärnreaktion \(x+X\rightarrow y+Y\). Mät \(Q=[m(x)+m(X)-m(y)-m(Y)]c^{2}\). Om tre av massorna är kända så kan den fjärde räknas ut. (se s.62))

  14. 14.

    Begreppet bindningsenergi är centralt i kärnfysiken, begrunda de två alternativa formuleringarna (3.24) och (3.25).

    • (3.24): \(B=\left(Zm_{p}+Nm_{n}-[m(^{A}X)-Zm_{e}]\right)c^{2}\)

    • (3.25): \(B=\left(Zm(^{1}H)+Nm_{n}-m(^{A}X)\right)c^{2}\)

    I (3.25) har vi lagt ihop protonmassan och elektronmassan till massan av en neutral \({}^{1}H\).

  15. 15.

    Hur får man fram massdefekt, neutronseparationsenergi Sn respektive protonseparationsenergin Sp?

    • Massdefekt: \(\Delta=(m-A)c^{2}\)

    • Neutronseparationsenergin: \(S_{n}=B(^{A}_{Z}X_{N})-B(^{A-1}_{Z}X_{N-1})=\left[m(^{A-1}_{Z}X_{N-1})-m(^{A}_{Z}X_{N})+m_{n}\right]c^{2}\)

    • Protonseparationsenergin: \(S_{p}=B(^{A}_{Z}X_{N})-B(^{A-1}_{Z-1}X_{N})=\left[m(^{A-1}_{Z-1}X_{N})-m(^{A}_{Z}X_{N})+m(^{1}H)\right]c^{2}\)

  16. 16.

    Studera kurvan i figur 3.16. Vad kan man utläsa ur den?
    Man kan utläsa bindningsenergin per nucleon. Man ser att kurvan är relativt konstant förutom för de lättaste atomerna. Vi ser också att kurvan peakar på \(A=60\), där är nukleonerna som starkast bundna. Vi kan alltså frigöra energi genom att, för \(A<60\), lägga ihop lättare kärnor till tyngre (fusion) eller, för \(A>60\), bryta upp kärnan i lättare kärnor (fission).

  17. 17.

    Den semi-empiriska massformeln försöker modellera figur 3.16. Med vilka komponenter byggs den upp?
    \(B=a_{v}A-a_{s}A^{2/3}-a_{c}\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}-a_{sym}\frac{(A-2Z)^{2}}{A}+\delta\)

    • Volym: \(a_{v}\)

    • Yta: \(a_{s}\)

    • Coulomb: \(a_{c}\)

    • Symmetri: \(a_{sym}\)

    • Parbildning: \(\delta\)

  18. 18.

    För \(A=\)konstant uppstår två massparabler, figur 3.18. Vad visar de, vilka typer av sönderfall är möjliga enligt figurerna?
    För \(A=125\) ser vi att energiskillnaden ökar mellan närliggande isotoper då vi rör oss från den stabila grejen i energiminimat.

    neutron till proton
    proton till neutron
    dubbel-betasönderfall

  19. 19.

    Hur sammansätts kärnspinnet I?
    Man adderar spinnen för varje nukleon helt enkelt.

  20. 20.

    Vad menas med en kärnas partitet \(\pi\)?
    Kärnans paritet kan antingen vara + (jämn) eller - (udda). ”Parity involves a transformation that changes the algebraic sign of the coordinate system. Parity is an important idea in quantum mechanics because the wavefunctions which represent particles can behave in different ways upon transformation of the coordinate system which describes them.” http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/parity.html

Kapitel 4, The force between nucleons

  1. 1.

    Ange egenskaperna för den starka kraften (växelverkan) mellan nukleoner.

    • Starkare än Coulombkraften på små avstånd

    • Försumbar på avstånd större än en atomdiameter

    • Vissa partiklar är immuna mot stark växelverkan. T.ex. elektroner

    • Gör ingen skillnad på protoner eller neutroner (laddningsoberoende)

    • Stor skillnad om nukleonernas spinn är parallella eller antiparallella

    • Inkluderar en repulsiv term som håller nukleonerna på avstånd.

    • Innehåller en icke-central tensorkomponent som inte konserverar rörelsemängdsmoment

  2. 2.

    Deuterium är en mycket speciell nuklid när det gäller bindningsenergi och exciterade tillstånd. På vad sätt?
    Den har inga exciterade tillstånd, den är så svagt bunden att de enda ”exciterade” tillstånden är obundna system bestående av en fri proton och neutron.

  3. 3.

    Ange några sätt att bestämma dess bindningsenergi.
    Spektroskopi (t.ex. med mass doublet method, se s.61-62), slå samman en neutron och en väteatom och mät \(\gamma\)-energin som sänds ut (ungefär samma som bindningsenergin), fotodissokation.

  4. 4.

    Hur kan man beräkna deuteronens vågfunktion och vad blir resultatet?
    Lös schrödingerekvationen med sfärisk symmetri för en ”square-well”, resultatet blir en sinus för låga r och efter första toppen avtar den exponentiellt.

  5. 5.

    Man vet att deuteronens totala kärnspinn är \(I=1\). Nukleonernas egenspinn \(s_{n}\) och \(s_{p}\) är \(1/2\) vardera, vilka kombinationer med banrörelsemängdsmomentet \(l\) är tänkbara?
    \(\bar{I}=\bar{s}_{n}+\bar{s}_{p}+\bar{l}\)
    \(l=0\)
    , \(l=1\) och \(l=2\)

  6. 6.

    Man vet också att pariteten är udda (här har nog Pallon skrivit fel, ska ju vara jämn). Vilka kombinationer återstår?
    Paritet \(=(-1)^{l}\), jämn paritet utesluter \(l=1\). \(l=0\) och \(l=2\) återstår.

  7. 7.

    Vilken kombination dominerar?
    \(l=0\)
    har en förekomst på \(96\%\) och \(l=2\)\(4\%\).

Kapitel 5, Nuclear models

  1. 1.

    Vilka två viktiga grundkrav ställer man på en kärnmodell?

    • Den ska kunna beskriva alla uppmätta data.

    • Den ska kunna förutspå nya egenskaper som kan mätas i nya experiment.

  2. 2.

    Det finns analogier mellan atomens skalmodell och kärnans, men också viktiga skillnader. Vilka?
    I atomfysiken kommer potentialen från en extern källa, nämligen atomkärnan. Vi kan lösa schrödingerekvationen för varje elektron och bestämma var i potentialen de sannolikt befinner sig. Kärnfysiken skiljer sig på det sättet att nukleonerna rör sig i en potential som de själva orsakar. I atomfysiken kan vi dessutom anta att elektronerna rör sig i väldefinierade banor och aldrig krockar, men detta synsätt blir lite problematiskt i kärnfysiken.

  3. 3.

    Ange några exempel på observationer som stöder tanken på en skalstruktur i kärnan.
    Separationsenergin i kärnan har likheter med joniseringsenergin i atomen, till exempel ökar den för ökat Z eller N med undantag för ett par skarpa drops som sker vid samma Z och N. Magiska talen antyder också att det finns en skalstruktur.

  4. 4.

    Hur uppstår den attraktiva potentialen i skalmodellen?
    Utgående från den oändliga brunnen görs denna potential ändlig, då det krävs en viss, ändlig, energi för att separera två nukleoner från varandra. Djupet sätts till storleksordning \(V_{0}=50\)MeV. Kanten för kärnpotentialen är inte jätteskarp (den harmoniska potentialen är dock inte skarp nog), vilket gör att det andra vi måste göra är att jämna ut kanten lagom mycket, se nästa fråga.

  5. 5.

    Vilken form bör den ha?
    Den enklaste formen är att efterlikna en harmonisk oscillator, men en bättre modell är:
    \(V(r)=\frac{-V_{0}}{1+e^{(r-R)/a}}\)

  6. 6.

    Förklara hur spinn-banväxelverkan åstadkommer den uppsplittring som slutligen ger de magiska talen.
    Till skillnad från elektronernas elektromagnetiska S-O vxlv. i atomen, uppkommer en S-O uppslittring i kärnan pga att nukleoner med olika rörelsemängdsmoment interagerar olika med starka kraften. Uppsplittringen sker väldigt lämpligt och återger de magiska talen exakt.

  7. 7.

    Titta på figur 5.7. Vilka blir kärnornas grundtillstånd (spinn och paritet)? Förklara varför.
    Egenskaperna av grundtillståndet är bestämda av den ensamma nukleonen, nämligen neutronen. För \({}^{15}O\) är \(I=1/2\) med udda paritet och för \({}^{17}O\) är \(I=5/2\) med jämn paritet. (\((-1)^{l}\))

Kapitel 6, Radioactive decay

  1. 1.

    Vilka är förutsättningarna som leder fram till den exponentiella sönderfallslagen?
    Vi antar att sönderfallshastigheten \(N^{\prime}(t)\) är proportionell mot antalet atomer \(N(t)\) (med proportionarlitetskonstanten \(-\lambda\)) vid tiden \(t\).
    \(N^{\prime}(t)=-\lambda N(t)\) och \(N(0)=N_{0}\)
    Ekvationen har lösningen:
    \(N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}\)

  2. 2.

    Hur får man fram medellivslängd från halveringstid?

    • Halveringstid \(t_{1/2}\) ges av \(N(t_{1/2})=N_{0}/2\) \(\Rightarrow\) \(t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}\)

    • Medellivslängd: \(\tau=\frac{\int_{0}^{\infty}t|\frac{dN}{dt}|dt}{\int_{0}^{\infty}|\frac{dN}{dt}|dt}=\frac{1}{\lambda}\)

  3. 3.

    Vilken är relationen mellan aktivitet och antalet kärnor? Vilket (tids)bivillkor måste då vara uppfyllt?
    Aktiviteten \(A(t)=\lambda N(t)=A_{0}e^{-\lambda t}\). och \(A(0)=A_{0}=\lambda N_{0}\)

  4. 4.

    Vad menas med partiell sönderfallskonstant?
    Om vi har olika sönderfallsvägar så regleras varje enskilt sönderfallsväg av en partiell sönderfallskonstant. (s.164)

  5. 5.

    Ställ upp och härled ekvation (6.23).
    Antag att \(R\) är ”production rate”, då kan vi ställa upp ekvationen för förändring som produktionen minus sönderfallet, eller:
    \(dN_{1}=Rdt-\lambda_{1}N1dt\)
    dela på \(dt\) och lös ekvationen, lösning:
    \(N_{1}(t)=\frac{R}{\lambda_{1}}(1-e^{-\lambda_{1}t})\).

  6. 6.

    Hur länge (uttryckt i halveringstider) är det lönt att göra en aktivering? Motivera!
    Antag att halveringstider är \(t_{1/2}\). Vid aktiveringstider som är \(2\) till \(3t_{1/2}\) har vi producerat ungefär \(75\) till \(87.5\%\) av det maximalt möjliga aktiviteten hos de producerade nukleiderna (som antags vara radioaktiva och sönderfaller själva efter en viss tid). Längre aktiveringstider bidra allt mindre till att höja aktiviteten hos de producerade nukleiderna.

    Därför rekommenderas aktiveringstider \(t<<t_{1/2}\) eftersom det är mest kostnadseffektivt.

  7. 7.

    Från de generella uttrycken för seriesönderfall (6.31,6.32) kan man reducera ut specialfallen sekulär jämvikt och transient jämvikt. Vad gäller då?
    Om \(\lambda_{1}<<\lambda_{2}\) så gäller:
    \(N_{2}(t)\approx N_{0}\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}(1-e^{-\lambda_{2}t})\)

  8. 8.

    Vilka typer av sönderfall kan förekomma?

    • \(\alpha\)-sönderfall

    • \(\beta\)-sönderfall

    • \(\gamma\)-sönderfall

    • Spontan fission

    • Nukleonemmission

  9. 9.

    I naturen kan fyra sönderfallskedjor förekomma (vilka?) men endast tre finns kvar idag. Motivera varför?
    Se tabell 6.1 i Krane. Tänk på att vårt solsystem är 4,5 miljarder år gammalt.

  10. 10.

    Vad är absorberad dos, och vilken enhet mäts det med?
    Absorberad dos (enhet Gray [Gy]) är en storhet som anger hur stor mängd joniserande strålning ett föremål eller en kropp tagit emot. Absorberad dos mäts i enheten gray och utgörs av mängden strålningsenergi per massenhet som absorberats i föremålet.

  11. 11.

    Hur tar man hänsyn till att olika strålslag (och även energi) har olika effekter rent biologiskt?
    För att ta hänsyn till olika strålslags biologiska effekt finns storheten ekvivalent dos och för att ta hänsyn till olika vävnaders strålningskänslighet finns storheten effektiv dos.

  12. 12.

    Läs på strålsäkerhetsmyndighetens hemsida om regler och föreskrifter för hantering av strålning: http://www.stralsakerhetsmyndigheten.se/Yrkesverksam/Forskning/
    Done.

  13. 13.

    Vilka strålnivåer får ni som studenter utsättas för? Läs strålsäkerhetsmyndighetens föreskrifter om grundläggande bestämmelser för skydd av arbetstagare och allmänhet vid verksamhet med joniserande strålning:
    För övriga studerande och lärlingar gäller samma dosgränser som för individer ur allmänheten enligt 8 §. Paragraf 8:
    Summan av dosbidrag från verksamheter med joniserande strål- ning till individer ur allmänheten som inte arbetar med joniserande strål- ning får inte överskrida

    • 1. 1 mSv per år effektiv dos,

    • 2. 15 mSv per år ekvivalent dos till ögats lins, 2

    • 3. 50 mSv per år ekvivalent dos till huden jämnt fördelat över 1 cm oav- sett hur stor area som utsätts för bestrålning.

Kapitel 7, Detecting nuclear radiation

  1. 1.

    De flesta detektorer för radioaktiv strålning fungerar enligt samma enkla schematiska principer. Beskriv dessa!
    Strålningen åker in i detektorn och växelverkar med atomerna i detektorn, varpå strålningen förlorar en del eller all sin energi. Det sänds då ut ett stort antal lågenergetiska elektroner från detektorn som kan konverteras till en elektrisk ström och vi kan se en puls.

  2. 2.

    Med vilka mekanismer förlorar tunga laddade partiklar (protoner, alfapartiklar..) sin energi när de passerar in i ett material, t ex en detektor?
    Antingen kan de krocka med en kärna eller en elektron men eftersom kärnan är så liten är det \(10^{15}\) gånger så sannolikt att de krockar med elektronen. Den dominerande mekanismen som minskar partiklarnas energi är alltså coulombspridning.

  3. 3.

    Hur ser partikelns bana ut?
    Eftersom elektronerna är så små så kommer avböjningsvinkeln att vara mycket liten så partikeln kommer att följa en nästan helt rak bana.

  4. 4.

    Vilka är de väsentliga parametrarna i uttrycket för stopping power (nedbromsningsförmåga)?
    Fuck väsentliga delarna, här får du allting:
    \(\frac{dE}{dx}=\left(\frac{e^{2}}{4\pi\epsilon_{0}}\right)^{2}\frac{4\pi z^{2}N_{0}Z\rho}{mc^{2}\beta^{2}A}\left[\ln\left(\frac{2mc^{2}\beta^{2}}{I}\right)-\ln(1-\beta^{2})-\beta^{2}\right]\)

  5. 5.

    Hur kan man bestämma en partikels räckvidd (range) i material utgående från stopping power?
    Man integrerar ekvationen i förra frågan över dess energier.
    \(R=\int_{T}^{0}\left(-\frac{dE}{dx}\right)^{-1}dE\)

  6. 6.

    För exaktare kalkyler kan man använda simuleringsprogrammet SRIM som gratis kan laddas ned från http://www.srim.org/. Prova gärna demo-simuleringarna!
    Okej :)

  7. 7.

    Elektroner förlorar precis som tunga joner sin energi genom coloumbväxelverkan med andra elektroner, men det finns ytterligare en effekt som bidrar i växande grad för energier över 1 MeV. Beskriv hur!
    Effekten heter Bremsstrahlund och innebär att elektronerna sänder ut energi eftersom deras bana ofta och snabbt byter riktning vilket utsätter elektronerna för mycket hög acceleration.

  8. 8.

    (Ingår ej – men för den vetgirige) En känd accelerator i Lund (nationell facilitet) utnyttjar denna princip. Ta reda på hur den fungerar!
    blabla

  9. 9.

    Beskriv hur den fotoelektriska effekten uppstår samt hur den varierar med energi och absorbatormaterialets Z.
    Sannolikheten för fotoelektrisk absorbtion ökas som \(Z^{4}\)

  10. 10.

    Studera figur 7.5 och förklara hur hacken i kurvan uppstår.
    Hacken hör till bindningsenergierna för de olika elektronskalen.

  11. 11.

    Förklara hur Comptoneffekt uppstår. Skissa ansatsen för att kunna härleda uttrycket för Comptonspridning, (7.15).
    Comptonspridning, process där energirik elektromagnetisk strålning (främst gamma- och röntgenstrålning) sprids mot elektroner i atomer, varvid strålningen ändrar riktning och våglängd. I beräkningar antas elektronen var fri och i vila innan spridning.

  12. 12.

    Beskriv hur parproduktion sker.
    arbildning är skapandet av ett par bestående av en elementarpartikel och dess antipartikel, vanligen från en foton (eller någon annan oladdad boson). Detta är fysikaliskt möjligt såvida tillräckligt med energi finns tillgängligt för att skapa paret (minst den totala vilolägesenergin hos de två partiklarna) samt att omständigheterna tillåter att både energi och rörelsemängd bevaras. Alla andra konserverade kvanttal (rörelsemängdsmoment, elektrisk laddning) hos de producerade partiklarna måste ta ut varandra. D.v.s. varje sådant kvanttal hos de skapade partiklarna skall ha sinsemellan ombytt tecken (+ / -).

  13. 13.

    Alla tre processerna samverkar och beror på \(\gamma\)-energi och Z, se figur 7.8 och 7.10. Lägg speciellt märke till hur andelen fotoelektrisk effekt kraftigt minskar med sjunkande Z. I laborationen Gammaspektroskopi kommer ni att stöta på plast-scintillatorer (låg-Z) där fotoelektriska effekten är helt försumbar!
    Okej!

  14. 14.

    Den transmitterade intensiteten avtar på olika sätt för tunga joner, elektroner respektive fotoner. Se sammanfattningen i figur 7.11 och läs kommentaren överst på sidan 204!
    blabla, gör detta…

  15. 15.

    Beskriv hur en gasfylld detektor fungerar, ta hänsyn till pålagd spänning. Hur beror utgångspulsernas storlek på deponerad strålningsenergi och pålagd spänning?
    Gasfyllda detektorer används för att mäta joniserande strålning. De består av ett elektriskt fält (anod och katod) i en gas; en kondensator. Då strålningen passerar gasen joniseras gasen, dvs det bildas elektriskt laddade partiklar. De positiva jonerna drivs av det elektriska fältet mot den negativa katoden och de negativa elektronerna drivs mot den positiva anoden. När jonisations elektronerna kommer nära anoden så kommer den elektriska fältstyrkan att öka. Det elektriska fältet får då jonisations elektronerna att färdas så pass snabbt att deras energi blir tillräckligt stor för jonisera andra atomer i gasen. Vilket resulterar i ännu fler elektroner som träffar avläsningstråden samtidigt. Denna process kallas jonisationslavin och den gör att en utläsningsbar elektriskt puls kan plockas upp från anoden.

  16. 16.

    Beskriv med vilka fyra processer som pulser skapas i en scintillationsdetektor då strålning faller in mot den.

    • Strålningen åker in i detektorn och ett stort antal interaktioner sker

    • De exciterade atomerna skickar ut ljus

    • Ljuset träffar en fotokänslig yta som släpper högst en fotoelektron per foton

    • Dessa elektroner multipliceras och accelereras som en output puls i ”photomultipliern”.

  17. 17.

    Hur sker förstärkningen i fotomultiplikatordelen av detektorn?
    Med dynoder.

  18. 18.

    Beskriv hur en pn-övergång fungerar, vad händer då man lägger på en backspänning?
    En PN-övergång bildas där n-dopade och p-dopade halvledare kommer i kontakt. Termen övergång syftar på området där de olika halvledartyperna möts. Den kan betraktas som gränsområde mellan n- och p-dopade områden. blabla what?

  19. 19.

    Vilken typ av ”informationsbärare” bildas i en halvledardetektor då strålningskvanta har växelverkat i materialet?
    blabla

  20. 20.

    Ungefär hur mycket energi krävs? Jämför med situationen i en gasdetektor eller scintillationsdetektor. Hur påverkar detta det slutliga spektrats utseende? Se även figur 7.26. Figur 7.24 sammanfattar en mängd av de händelsesekvenser som kan uppstå då gammastrålning uppfångas i en detektor. Förklara vad som sker och hur detta ger upphov till ett spektrum som i figur 7.25!
    blabla LÄS HELA KAPITEL 7. DU FÖRSTÅR INGENTING OM DU INTE LÄSER!

Kapitel 8, Alpha decay

  1. 1.

    Hur kommer det sig att tyngre kärnor föredrar att sända ut en \({}^{4}\)He-kärna (\(\alpha\)-partikel) jämfört med andra kärnor, t ex \({}^{8}\)Be eller \({}^{12}\)C?
    Alfapartikeln är extremt stabil och har en tätt bunden struktur och relativt liten massa jämfört med de separate delarna. läs 8.4

  2. 2.

    För att en kärna ska kunna räknas som en alfa-emitterare ställs också förväntningar på sönderfallskonstanten. Vilken?
    Sönderfallskonstanten får inte vara så låg att \(\alpha\)-sönderfall sker så sällan att den inte detekteras…

  3. 3.

    Ställ upp/ härled ett uttryck för den kinetiska energin en alfa-partikel får vid ett sönderfall!
    Antag att \(X^{\prime}\) är den tunga kärnan som sönderfaller.
    \(T_{\alpha}=\frac{Q}{1+m_{\alpha}/m_{X^{\prime}}}\)
    Formeln härleds genom att använda \(Q=T_{X^{\prime}}+T_{\alpha}\) och \(p_{\alpha}=p_{X^{\prime}}\)

  4. 4.

    Definiera Q-värdet på två olika sätt!
    Q-värdet anger hur mycket energi som frigörs vid en reaktion.

    • \(Q=(m_{X}-m_{X^{\prime}}-m_{\alpha})c^{2}\)

    • \(Q=T_{X^{\prime}}+T_{\alpha}\)

  5. 5.

    Hur kan man se att beräkningarna kan göras klassiskt och inte relativistiskt?
    Det gäller både för \(X^{\prime}\) och \(\alpha\)-partikeln att \(T<<mc^{2}\) och därför kan vi använde ickerelativistiska beräkningar.

  6. 6.

    Vad beskriver Geiger-Nutalls lag?
    Geiger-Nuttalls lag relaterar sönderfallskonstanten med energin hos den emitterade \(\alpha\)-partikeln. Kortlivade isotoper skickar ut mer energetiska \(\alpha\)-partiklar än långlivade isotoper. (Alt. \(t_{1/2}\) vs \(Q\) för alpha decay)

  7. 7.

    Vilken ansats gör man för att beskriva mekanismen vid sönderfallet?
    Man antar att att alfapartikeln skapas inuti dotterkärnan och rör sig i dess potential enligt en enkroppsmodell. Det finns inte särskilt stor anledning att tro att alfapartikeln faktiskt existerar i sig själv inuto kärnan, men modellen fungerar att räkna på.

  8. 8.

    Beskriv den förenklade modellen för barriärpenetration.
    Modellen mad alfapartikeln och dotterkärnan beskriver en potential som ser ut som en lådpotential fram till \(r=a\), efter det avtar potentialen proportionellt mot \(r^{-1}\). Utanför lådpotentialen finns endast Coulombväxelverkan och lyckas alfapartikeln tunnla ut ur lådan så ”sönderfaller” kärnan.

  9. 9.

    Hur bra lyckas teorin förutsäga alfa-halveringstiderna ?
    Halveringstiden för alfapartiklar (ekvation 8.18) står på sida 253 och är:
    \(t_{1/2}=0.693\frac{a}{c}\sqrt{\frac{mc^{2}}{2(V_{0}+Q)}}exp\left[2\sqrt{\frac{2mc^{2}}{(hc)^{2}Q}}\frac{zZ^{\prime}e^{2}}{4\pi\epsilon_{0}}\left(\frac{\pi}{2}-2\sqrt{\frac{Q}{B}}\right)\right]\) Denna ekvation stämmer helt okej, den kan förutse halveringstiden inom \(1\)-\(2\) storleksordningar över en spann på \(20\) storleksordningar.

  10. 10.

    Vad har man bortsett från i modellen?
    Man har bortsätt från rörelsemängdsmomentet och antagit att kärnan är en sfär med medelradie \(1.25A^{1/3}\).

Kapitel 9, Beta decay

  1. 1.

    Vilka är de tre typer av beta-sönderfall som kan förekomma?

    • \(\beta^{-}\)-sönderfall: n \(\rightarrow\) p + e\({}^{-}\) + \(\bar{\nu}\)

    • \(\beta^{+}\)-sönderfall: p \(\rightarrow\) n + e\({}^{+}\) + \(\nu\)

    • Elektroninfångning (\(\epsilon\)): p + e\({}^{-}\) \(\rightarrow\) n + \(\nu\)

  2. 2.

    Vilka egenskaper har neutrinon i \(\beta\)-sönderfallet?
    Den plockar upp en del av energin men eftersom den är ”highly penetrating” och inte växelverkar särskilt mycket går den rakt igenom vår mätutrustning. Det var därför oklart vart energin försvann innan man kände till neutrinon.

  3. 3.

    Vilket är sambandet mellan \(\beta\)-partikelns kinetiska energi och dess totala energi? Motsvarande fråga för neutrinon.
    \(E_{e}=T_{e}+m_{e}c^{2}\)
    (\(\beta\)-partikeln)
    \(E_{\nu}=T_{\nu}\) (neutrinon)

  4. 4.

    Härled sambandet för Q-värdet vid \(\beta^{-}\)-sönderfall!
    Se s.275
    \(Q_{\beta^{-}}=[m({}^{A}X)-m({}^{A}X^{\prime})]c^{2}\)

  5. 5.

    Härled sambandet för Q-värdet vid \(\beta^{+}\)-sönderfall respektive elektroninfångning!
    Se s.276
    \(Q_{\beta^{+}}=[m({}^{A}X)-m({}^{A}X^{\prime})-2m_{e}]c^{2}\)

  6. 6.

    Vilka uppskattningar finns om neutrinons massa, och nämn några konsekvenser av att neutrinon inte skulle vara masslös.
    typ \(m_{\nu}c^{2}<1000\)eV eller \(<200\)eV eller \(<20\)eV ish. Se figur 9.6.

Kapitel 10, Gamma decay

  1. 1.

    Vilka är fördelarna med att mäta gammastrålning (jämfört med \(\alpha\) och \(\beta\)) om man vill studera kärnors struktur?
    Om man använder alfa- eller betastrålning så lämnar man ofta kärnan i ett exciterat tillstånd som sedan återgår till grundtillståndet och skickar iväg gammakvantan. Dessa kvantan har hög energi och kort våglängd och kan mätas med kärnspektroskopi.
    (Alt. gammastrålningen ger info om kärnspinn och paritet)

  2. 2.

    Vilken typ av omvandling i en kärna leder till gammastrålning och vad får den för energi?
    Dexcitation av kärnor, \(E_{\gamma}\approx E_{i}-E_{f}\).

  3. 3.

    Beskriv processen för inre konversion och vilken energi som frigörs! Jämför med lab KF3, \(\beta\)-spektroskopi och användningen av inre-konversionselektroner för tjockleksbestämning!
    Inre omvandling eller inre konversion är ett fysikaliskt fenomen som kan uppträda i samband med att en exiterad atomkärna övergår till ett lägre energitillstånd. Den frigjorda energin avges därvid vanligen som gammastrålning, men det förekommer också att energin istället används för att frigöra en elektron ur atomens elektronskal. Den fria elektronens rörelseenergi blir då skillnaden mellan den energi som kärnan gör sig av med och den energi som erfordras för att frigöra elektronen.
    \(T_{e}=E_{exc}-B_{e}-T_{R}\)

Kapitel 11, Nuclear reactions

  1. 1.

    Vilken formalism använder man för att beskriva en kärnreaktion?
    \(a+X\rightarrow Y+b\)
    eller \(X(a,b)Y\).
    \(a\) accelerated projektil, \(X\) målkärna (vanligen i vila) och, \(Y\) och \(b\) är rekationsprodukter.
    Reaktionen kallas elastisk om \(Y\) och \(b\) är icke exciterade, inelastisk annars.

  2. 2.

    Ge några exempel på olika sorters reaktioner.

    • \(\alpha\) + \({}^{14}\)N \(\rightarrow\) \({}^{17}\)O + p

    • p + \({}^{7}\)Li \(\rightarrow\) \({}^{4}\)He + \(\alpha\)

  3. 3.

    Vad menas med tvärsnitt och differentiellt tvärsnitt? Vilka symboler?
    Tvärsnittet är ungefär den effektiva arean där det sker en interaktion mellan två partiklar. Alltså, hur långt från centrum av en kärna måste en annan grej passera för att interaktion ska ske? Det differentiella tvärsnittet ger oss information om vinkelfördelningen av produkterna från reaktionen.
    tvärsnitt \(\sigma\)
    differentiellt tvärsnit \(\frac{d\sigma}{d\Omega}\)

  4. 4.

    Hur räknar man ut det makroskopiska tvärsnittet? Symbol?
    ”Formally, the equation above defines the macroscopic neutron cross-section (for reaction x) as the proportionality constant between a neutron flux incident on a (thin) piece of material and the number of reactions that occur (per unit volume) in that material. The distinction between macroscopic and microscopic cross-section is that the former is a property of a specific lump of material (with its density), while the latter is an intrinsic property of a type of nuclei.” - wiki

  5. 5.

    Ange vilka konserveringslagar som man måste ta hänsyn till vid kärnreaktioner.
    Energi, rörelsämängd, rörelsemängdsmoment, protonnummer (för lägre energi), neutronnummer (för lägre energi), nukleonnummer och paritet.

  6. 6.

    Visa hur man får fram två alternativa formuleringar av Q-värdet.

    • \(Q=(m_{initial}-m_{final})c^{2}=(m_{X}+m_{a}-m_{Y}-m_{b})c^{2}\)

    • \(Q=T_{final}-T_{initial}=T_{Y}+T_{b}-T_{x}-T_{a}\)

Kapitel 12, Neutron Physics

  1. 1.

    Med vilken reaktion påvisades neutronen?
    Första gången neutronen experimentellt kunde påvisas var 1930 då Bothe och Becker skickade alfa-partiklar mot beryllium, då skickades det ut penetrerande men icke-joniserande strålning som de antog att var högenergetisk gamma-strålning.

  2. 2.

    Ange några basdata om neutronen.

    • Neutral

    • Spinn 1/2

    • Väger ungefär lika mycket som en proton

    • Består av en uppkvark och två nerkvarkar

    • Har både elektriskt och magnetiskt dipolmoment

  3. 3.

    Hur kan en neutral partikel som neutronen ha magnetiskt (och elektriskt) dipolmoment?
    Neutronen har ett spinn, vilket ger upphov till ett magnetiskt dipolmoment. Det elektriska dipolmomentet uppstår på grund av de kvarkar som neutronen är uppbyggd av, de är elektriskt laddade och lokalt är neutronen inte neutral vilket resulterar i ett elektriskt dipolmoment (försvinnande litet dock).

  4. 4.

    Hur ändrar man hastigheten på neutroner?
    Eftersom vi inte kan accelerera neutroner börjar vi med högeergetiska neutroner vars energi vi sedan reducerar genom att de får kollidera med atomer av annat material. Denna process kallas moderering.

  5. 5.

    Ange några energiklasser för neutroner.

    • Thermal, \(E\approx 0.025\) eV

    • Epithermal, \(E\approx 1\) eV

    • Slow, \(E\approx 1\) keV

    • Fast, \(E=100\) keV till \(10\) MeV

  6. 6.

    Beskriv några sätt at producera neutroner. Ange också ungefärlig energi(fördelning).

    • \(\alpha\)-Berylliumkällor

      Man skickar helt enkelt alfa-partiklar på beryllium. \(E\approx 5-6\) MeV

    • Fotoneutronkällor

      Skicka fotoner på beryllium. \(E\approx 0.8\) MeV

    • Spontan fission

      Spontan fission av isotoper till ett mer stabilt tillstånd. Reaktionen skapar neutroner med energier \(1-3\)MeV.

    • Kärnreaktioner

      Använd en accelerator för att producera en stråle av partiklar som kan initiera reaktionen, skjut alltså dessa partiklar på exempelvis beryllium, väte eller litium. Partiklarna kan vara protoner, deutroner eller alfa-partiklar och energin varierar ganska mycket men är väl typ tio MeV.

    • Reaktorkällor

      Man kan plocka neutroner från kärnkraftverk!

  7. 7.

    På MAX-lab i Lund produceras neutroner med hjälp av högenergetiska elektroner. Ta reda på hur!
    blabla

  8. 8.

    För att beskriva neutroners nedbromsning genom kollisioner med ett material med masstalet A inför man en parameter \(\xi\). Hur definieras den?
    \(\xi=\left[\log\frac{E}{E^{\prime}}\right]_{average}=...=1+\frac{(A-1)^{2}}{2A}\log\frac{A-1}{A+1}\)

  9. 9.

    Kommentera tabell 12.1!
    Tabellen anger antalet kollisioner som är nödvändiga för att reducera medelenergin hos neutronen från ca 2 MeV till 0.025 eV.

Kapitel 13, Nuclear fission

  1. 1.

    Vilken balansgång i kärnan är det som leder till att (just) tunga kärnor kan klyvas spontant?
    Balansgången mellan coulombbarriären (\(\propto Z^{2}\)) och den starka kraften (\(\propto A\)),

  2. 2.

    Ungefär hur mycket energi frigörs vid fission?
    Om vi till exempel delar upp \({}^{238}\)U i två lika stora delar (\(A\approx 119\)) så skulle ungefär \(214\) MeV.

  3. 3.

    Varför är spontan fission av t ex 238U mycket ovanligare än alfa-emission?
    Coulombbarriären hindrar spontan fission från att ske ofta för atomer med \(A<250\).

  4. 4.

    Beskriv processen i fissionsförloppet, begränsningar mm.
    Man kan se det som att kärnan sträcks, likt en ellipsoid, tills den splittras i två kärnor. Kärnan kan ej (i alla fall med liten sannolikhet) splittras i två lika stora kärnor, då energin som måste tillföras reaktionen blir alldeles för stor. På bild 13.6 på sid 485 visas distributionen av fissionsfragment från \({}^{235}U\). Det är tydligt att fission ej inträffar för fissionsfragment med samma A. För att fission ska vara lönsamt måste det ske ofta, därför måste tunga kärnor användas. Är de alltför tunga kommer de att fissionera spontant innan man ens hinner samla dem i en reaktor, vilket tillför begränsingar till processen.

  5. 5.

    Hur kan man uppskatta en gräns (Z,A) för när spontan fission bör uppträda?
    Man räknar på semiempiriska massformeln och antar att kärnan som splittras antar formen av en ellips. För att Q-värdet (\(\Delta E\)) ska vara positivt kommer man framt till att \(\frac{Z^{2}}{A}>47\). Observera dock att tunnling genom coulombbarriären sker under detta värde. Större värde på denna fraktion gör det mer sannolikt att fission inträffar, vilket betyder att halveringstiden för fission miskar.

  6. 6.

    Hur uppstår prompta respektive fördröjda neutroner?
    En fördröjd neutron är en neutron som emitteras efter fission av en av fissionsprodukterna några millisekundet till några minuter efter fissionen ägt rum. Neutroner som skapas tidigare än \(10^{-16}\) sekunder sedan fissionen kallas prompta neutroner.

  7. 7.

    I en kontrollerad fission (i en reaktor) krävs en kedjereaktion. Vad innebär det och vilket begrepp införs för att beskriva detta?
    Det innebär att det sker mer än ett sönderfall. För att beskriva detta inför man begreppet ”fission cross section”.
    blabl this could be wrong.

  8. 8.

    Vilka komponenter ingår i den sk fyrfaktorformeln?
    Fyrfaktorsformeln används inom kärnfysiken för att bestämma multiplikationen av en kedjereaktion i ett oändligt medium. Formeln ges av:
    \(k_{\infty}=\eta fp\varepsilon\)

  9. 9.

    Ange huvudkomponenterna i en reaktor och vilken funktion de har.

    • Bränslet, materialet som fissionerar

    • Moderatorn, här bromsas neutronerna ned till termiska och transporterar energi

    • Reflektorn, denna omringar kärnan och reflekterar neutroner

    • Kärnan, bränslet plus moderatorn

    • Shielding, förhindrar neutroner och fotoner från att skada personalen

    • Kylmedie, för värmen bort från kärnan

    • Reglersystem, håller effektiviteten konstant

    • Nödsystem, ifall reglersystemet eller kylningen slutar fungera behöver vi överleva

  10. 10.

    Studera figur 13.29 och 13.30 i perspektiv av olyckan i Fukushima där kylningen av bränslet blev undermåligt.
    Mm :(

Kapitel 14, Nuclear fusion

  1. 1.

    Varför alstrar fusion av lätta kärnor energi?
    För att Q-värdet för reaktionerna är positivt. Bindningsenergin för det sammanslagna ämnet är högre än för summan av de två mindre ämnena.

  2. 2.

    Vilken är den fundamentala tröskeln som försvårar fusion?
    Coulombbarriären, så fort vi kommer över den blir fusion mycket troligt.

  3. 3.

    Vilka reaktioner skulle vara mest gynnsamma och lättast att åstadkomma för att få kontrollerad fusion i en termonukleär reaktor?
    \(D+T\rightarrow{}^{4}He+n\)

  4. 4.

    Vilken process i solen är huvudansvarig för dess energiproduktion?
    Fusionen av väte till helium.

  5. 5.

    Vilket är ”nålsögat” i denna process?
    Produktionen av en massa protoner, blabla.

  6. 6.

    För tyngre och hetare stjärnor är en annan process betydelsefull, vilken?
    blabla vet ej.

[Someone else is editing this]

You are editing this file