ROUGH DRAFT authorea.com/26932
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    Abstract

    Abstract

    Las transformaciones Geométricas en computación gráfica son representadas por medio de combinaciones lineales de matrices cuadradas, en las cuales los eigenvalores siempres son reales positivos.

    De esta forma es posible tener combinaciones lineales ponderadas de transformaciones base, para generar transformaciones arbitrarias para un vector base del espacio, tan solo empleando una operación de multiplicación sobre el vector de coordenadas

    para este paper se presenta una comparación de la tecnica propuesta contra otras similares como las descomposiciones matriciales y la interpolación de quaterniones.

    Referencias Base del Estudio

    El tema expuesto en este material es producto de una revisión del artículo publicado en ACM Transactions on Graphics (TOG) - Proceedings of ACM SIGGRAPH 2002 (Alexa 2002)

    Palabras clave

    [Análisis Numérico]: Interpolación Spline y interpolación polinómica por piezas, [Computación Gráfica]: Geometría Computacional, Modelado de Objetos, Trasnformaciones Geometricas, animación y realismo tridimensional.

    Introduction

    Las transformaciones aditivas como traslaciones, se llevan a cabo en sistemas de coordenadas homogeneos, mientras que las transformaciones multiplicativas que permiten realizar operaciones de rotación, escalado se realizan por medio de multiplicaciones de matrices. En la figura 1, se pueden apreciar ejemplos de combinaciones lineales de transformaciones sobre una representación 3D de una Vaca.

    \label{fig:fig1} Ejemplo de una transformación - Insertado usando el paquete Graphics.

    Para la representación de movimiento, ya es necesario emplear interpolación entre operaciones de trasnformación. La metodología empleada es emplear la descompisición polar, para obtener una matriz de rotación y de fuerzas; donde la matriz de rotación es expresada por medio de quaterniones y su interpolación se realiza usando SLERP (spherical linear interpolation); la cual hace referencia a un movimiento con velocidad constante a lo largo de una circunferencia de radio unitario, para representar el proceso de interpolación