Sucesiones¿Qué es una sucesión?Observemos las siguientes listas de números:3, 5, 7, ...21, 16, 11, 6, ...1, 2, 4, 8, ...Las listas ordenadas de números como estas, se llaman sucesiones, y cada número en la sucesión se llama término, el cual es un número natural mayor que 0.Las sucesiones siguen patrones, que con mayor o menor dificultad nos permite conocer cual será el siguiente número.En el primer ejemplo, siempre se suma 2, en el segundo, siempre se resta 5, en el tercero se multiplica por dos.Por ejemplo el décimo termino de 1,2,4,8, n... , 512, ...Sucesiones ARITMÉTICASLas sucesiones en las que el patrón involucra, sumar o restar un número para obtener el siguiente, se llaman sucesiones aritméticas, y son sucesiones en las que la diferencia entre cada uno de los términos es siempre una constante k.Como lo son el caso de la primera o la segunda, donde la constante es k= 2 y k=-5 respectivamente.A esa constante k, se le llama diferencia común, y se puede encontrar hallando la diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión.Existen 3 formas de representar una sucesión:La que ya nombramos, es decir, enlistando los términos: {3,5,7,9,11, ...}Pero existen dos maneras distintas de representar las sucesiones, en forma de fórmulas, con las cuales podremos hallar cualquier término de la sucesión.La forma Explícita y la forma Recursiva.Para definirlas, llamaremos "a" a la sucesión, y "an" para hacer referencia al n-simo término de la sucesión.n (Nº del término) an (n-simo término de la sucesión) 1 3 2 5 3 7Fórmulas Recursivas:Las fórmulas recursivas nos da 2 datos de la sucesión: El primer término, y como conseguir cualquier termino mediante el término anterior. -a1 = 3 (El primer término de la sucesión es 3) -an = a(n-1) +2 (Suma dos al término anterior)Fórmulas Explícitas:Las formulas explícitas nos permiten sustituir directamente por el termino que nos interesa, y nos dará su valor. -an = 3 + 2(n - 1)Convertir de fórmula Recursiva a fórmula Explícita (en sucesiones aritméticas):Las formulas recursivas nos daban el primer término (llamémosle A) y la diferencia común (llamémosle B), por lo tanto, para conseguir la fórmula explícita, podremos escribir an = A + B(n-1), para asegurarnos de que el primer término n = 1, anule la B, y nos quede A como primer término, haciendo que coincida con la fórmula recursiva.Convertir de fórmula Explícita fórmula Recursiva(en sucesiones aritméticas):Aquí pueden suceder dos cosas, o bien nos la dan de la forma: an = A + B(n-1), en donde ya tenemos el primer término y la diferencia común, por lo tanto la forma recursiva es: -a1 = A -an = a(n-1) +BO bien pueden dárnosla de la forma simplificada: an = A-B + Bn, donde ni el A ni el B son evidentes Ej. an = 10 + 2n, lo conveniente ahora sería encontrar los primeros dos términos: a1 = 10 + 2(1) = 12 a2 = 10 + 2(2) = 14