Definicja
Zadanie przybliżone \((1)_h\) jest zbiezne, jesli
\[\lim_{h \rightarrow 0} \left \| r_h(u) - u_h \right \|_{U_h} = 0\]
gdzie
\(\left \| r_h(u) - u_h \right \|_{U_h}\) - błąd zbieżności
Definicja
błąd aproksymacji (równania i warunków brzegowych)
\[\bar{X_{0,h}} (u) = \left \| L_h r_h u - f_h \right \| _{F_u} = \left \| L_hr_hu - rh(Lu) \right \| _{F_h}\] \[\bar{X_{i,h}} (u) = \left \| B_{i,h} r_h u - g_{i,h} \right \|_{G_{i,h}} = \left \| B_{i,h} r_h u - r_h (B_{i,h} u) \right \| _{G_{i,h}}\]
Błąd aproksymacji zadania
\[\bar{X_h} (u) = max \{ \bar{X_{0,h}}, \bar{X_{1,h}}, ..., \bar{X_{n,h}} \}\]
aproksymacja jest rzędu \(k\) jesli \(\bar{X_h} (u) = O(h^k)\) \(\ \ \ \ \ \ \ \ O\) - notacja duże O [\( f(x) \in O(g(x)) \Leftrightarrow \frac{f(x)}{g(x)} \rightarrow C (x \rightarrow 0)\)]