Aproksymacje przeprowadzamy za pomoc wzoru Taylora.
\(f'\) - aproksymacja
\(f(x+h) = f(x) + hf'(x) + R\)
\(f'(x) = \frac{f(x + h) - f(x)}{h}\)
\(f''\) - aproksymacja
\(f(x+h) = f(x) + hf'(x) + \frac{h^2}{2}f''(x) + R\)
\(f(x-h) = f(x) - hf'(x) + \frac{h^2}{2}f''(x) + R\)
\(f(x-h) + f(x+h) = 2f(x) + h^2 f''(x)\)
\(f''(x) = \frac{f(x-h) + f(x+h) -2f(x)}{h^2} \)
\(\bigtriangleup f\) aproksymacja (Dwa wymiary) Korzystajac z aproksymacji f”(x)
\(\frac{d^2F}{dx^2} = \frac{F(x-h_1 , y) + f(x+h_1,y) -2f(x,y)}{h_1^2} \)
\(\frac{d^2F}{dy^2} = \frac{f(x , y-h_2) + f(x, y+h_2) -2f(x,y)}{h_2^2} \)
\(\bigtriangleup F = \frac{F(x-h_1 , y) + f(x+h_1,y) -2f(x,y)}{h_1^2} + \frac{f(x , y-h_2) + f(x, y+h_2) -2f(x,y)}{h_2^2}\)