deletions | additions       diff --git a/untitled.tex b/untitled.tex  index ed13760..71f611f 100644  --- a/untitled.tex  +++ b/untitled.tex 
...
\section*{Алгоритм Калмана}  \addcontentsline{doc}{section}{Алгоритм Калмана}  Идея Калмана состоит в том, чтобы получить наилучшее приближение к истинной координате $x_{t+1}$,мы должны выбрать золотую середину между показанием $z_{t+1}$ неточного сенсора и $x^{opt}_{t}+a\cdot t+6.9$ — нашим предсказанием того, что мы ожидали от него увидеть. Показанию сенсора мы дадим вес $K$, а на предсказанное значение останется вес $(1-K)$\cite{website}: $(1-K)$:  $$x^{opt}_{t+1}=K_{t+1}\cdot z_{t+1}+(1-K_{t+1})\cdot (x^{opt}_{t}+a\cdot t+404.9)$$  где $K_{t+1}$ - коэффициент Калмана, зависящий от шага итерации. \\  Мы должны выбрать $K_{t+1}$ таким, чтобы получившееся оптимальное значение координаты $x^{opt}_{t+1}$ было бы наиболее близкое к истиной координате $x_{t+1}$. 
...
Таким образом, получаем такое $K_{t+1}$, что выражение $E(e^{2}_{t+1})$ будет минимальным:   $$K_{t+1}=\frac{E(e^{2}_{t})+D(E_{t})}{E(e^{2}_{t})+D(E_{t})+D(N_{t})}$$  Случайные величины имеют нормальный закон распределения и мы знаем, что их дисперсии равны: $\delta^{2}_{E}$ и $\delta^{2}_{N}$. Заметим, что дисперсии не зависят от t, потому что законы распределения не зависят от него.  Подставляем в выражение для среднеквадратичной ошибки $E(e^{2}_{t+1})$ минимизирующее ее значение коэффициента Калмана $K_{t+1}$\cite{Ramazan} $K_{t+1}$  и получаем: $$  E(e^{2}_{t+1})=(1-\frac{E(e^{2}_{t})+\delta^{2}_{E}}{E(e^{2}_{t})+\delta^{2}_{E}+\delta^{2}_{N}})^{2}\cdot (E(e^{2}_{t})+\delta^{2}_{E})+(\frac{E(e^{2}_{t})+\delta^{2}_{E}}{E(e^{2}_{t})+\delta^{2}_{E}+\delta^{2}_{N}})^{2}\cdot \delta^{2}_{N}  $$