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Un matroide $M$, es un par $(E,I)$ donde $E$ se llama conjunto base y $I$ es una familia de subconjuntos de $E$, donde los elementos de  $I$ ser\'an referidos como {\it independientes} tal que  \begin{enumerate}{1.}  \item \label{M1-1} \label{M11}  $\emptyset\in I$ \item Si $X\in I$ entonces todo $A\subset X$ cumple $A\in I$.  \item Si $X,Y\in I$ y $|X|<|Y|$, entonces existe $y\in Y$ tal que $X\cup\{y\}\in I$.  \end{enumerate} 
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\begin{proof} Para demostrar la equivalencia entre \ref{M1} y \ref{M2} se procede de la siguiente forma.  \begin{enumerate}[(i)]  \item \ref{M1} implica \ref{M2}. Sea $B$ una familia de subconjuntos base de acuerdo a \ref{M1} entonces $B$ cumple  \ref{M1-1} \ref{M11}  de \ref{M1} \end{enumerate}  La relación entre la Definici\'on~\ref{M1} y Definici\'on~\ref{M2} es que $E \equiv E$ y $B \equiv I$, donde cumple lo siguiente:  \begin{enumerate}