deletions | additions       diff --git a/Delta_X__v_w_index__.tex b/Delta_X__v_w_index__.tex  index 1c13820..4b0febf 100644  --- a/Delta_X__v_w_index__.tex  +++ b/Delta_X__v_w_index__.tex 
...
Величина называется метрикой, если удовлетворяет следующим условиям (аксиомам метрики):\\  \begin{itemize}  \item Аксиома тождества: $Err(X,Y)=0 \Leftrightarrow X=Y$ очевидно из определения $Err$  \end{itemize}  \begin{itemize}  \item Аксиома симметрии: $Err(X,Y) = Err(Y,X)$ очевидно из определения $Err$  \end{itemize}  \begin{itemize}  \item Аксиома треугольника: $Err(X,Y) \le Err(X,Z) + Err(Z,Y)$  \end{itemize}  Докажем аксиому треугольника.Введем треугольника. Введем  обозначение:\\ $\Delta X_{v,w} = index(X,v) - index(X,w)$,\\  $\Delta Y_{v,w} = index(Y,v) - index(Y,w)$,\\  $\Delta Z_{v,w} = index(Z,v) - index(Z,w)$.\\  Рассмотрим все варианты $\Delta X_{v,w}, \Delta Y_{v,w}, \Delta Z_{v,w}$ для пары $v,w$:  \begin{table}  \begin{center}  \begin{tabular}{| c | c | c | c| c  |} \hline  $\Delta X_{v,w}$ & $\Delta Y_{v,w}$ & $\Delta Z_{v,w}$ & $Err_{v,w}(X,Y) \le Err_{v,w}(X,Z)+Err_{v,w}(Z,Y)$\\  \hline  $\Delta X_{v,w}$ & $\Delta Y_{v,w}$ & $\Delta Z_{v,w}$ & $Err(X,Y) \le Err(X,Z)+Err(Z,Y)$\\ \hline  $\Delta X_{v,w} < 0$ & $\Delta Y_{v,w} < 0$ & $\Delta Z_{v,w} < 0$ & $0 \le 0 + 0$ \\  $\Delta X_{v,w} < 0$ & $\Delta Y_{v,w} < 0$ & $\Delta Z_{v,w} > 0$ & $0 \le 1 + 1$ \\   $\Delta X_{v,w} < 0$ & $\Delta Y_{v,w} > 0$ & $\Delta Z_{v,w} < 0$ & $1 \le 0 + 1$ \\  
...
\end{center}  \end{table}  Аксиома треугольника выполняется для каждой пары $v,w$.\\  $Err_{v,w}(X,Y) \le Err_{v,w}(X,Z)+Err_{v,w}(Z,Y) \Leftrightarrow Err(X,Y) \le Err(X,Z)+Err(Z,Y)$ \\  Покажем выполнение аксиомы треугольника на примере:\\  \begin{table}  \begin{center}  \begin{tabular}{| c | c | c | c | c |}  \hline  \textbf{Рейтинги} & $Err(X,Y)$ & $Err(X,Z)$ & $Err(Z,Y)$ & \textbf{Аксиома} \\   \hline  $X$=ARWU, $Y$=WEB, $Z$=THE & 216 & 216 & 242 & 216 \textless \, 458\\   $X$=ARWU, $Y$=THE, $Z$=WEB & 216 & 216 & 242 & 216 \textless \, 458\\  $X$=THE, $Y$=WEB, $Z$=ARWU & 242 & 216 & 216 & 242 \textless \, 432\\  $X$=THE, $Y$=WEB, $Z$=WP & 242 & 125 & 129 & 242 \textless \, 254\\  $X$=ARWU, $Y$=WEB, $Z$=WP & 216 & 116 & 129 & 216 \textless \, 245\\   $X$=ARWU, $Y$=THE, $Z$=WP & 216 & 116 & 125 & 216 \textless \, 241\\  \hline  \end{tabular}  \end{center}  \end{table}  Поскольку все три условия выполняются, следовательно величина $Err$ является метрикой.