deletions | additions       diff --git a/Err_X_Y_le_Err__.tex b/Err_X_Y_le_Err__.tex  index 6f61bfb..620703c 100644  --- a/Err_X_Y_le_Err__.tex  +++ b/Err_X_Y_le_Err__.tex 
...
\section{Ошибка расстояния как мера на пространстве упорядоченных списков}  На сегодняшний день нет эталонного рейтинга, а существующие рейтинги считаются несовершенными, поэтому нередко подвергаются критике. Каждый из рейтингов использует свою методологию ранжирования, собственные параметры и весовые коэффициенты. Итак, вопрос сравнения рейтингов является актуальным. В этом исследовании для сравнения двух рейтингов предложено вычислять ошибку расстояния между двумя списками путем попарного сравнения. Если выбранная пара в первом списке имеет такой же порядок, как и во втором списке, то ошибка равна нулю, иначе ошибка равна единице. После сравнения двух упорядоченных списков получаем два значения:   \begin{itemize}  \item $Err$ ~--- сумма всех ошибок при парном сравнении двух списков.  \end{itemize}  \begin{itemize}  \item $Uniq$ ~--- количество уникальных объектов в каждом списке (в процентах).  \end{itemize}  \textit{Определение: Ошибкой расстояния $Err$ между двумя упорядоченными списками вузов (рейтингами) $\{X\} = (x_1, x_2,...,x_n)$ и $\{Y\} = (y_1, y_2,...,y_m)$ называется величина, удовлетворяющая условию,}  \begin{equation}  v = x_{i_1} \land v = y_{j_1} \\  w = x_{i_2} \land w = y_{j_2} \\  i_1 < i_2 \\  v \neq w \\  \end{equation}  \textit{где $x_{i_1}, x_{i_2}$ ~--- вузы в первом рейтинге, $y_{i_1}, y_{i_2}$ ~--- вузы во втором рейтинге, \\}  \textit{\(v, w\) ~--- различные вузы. \\}  \textit{Ошибки зависят от того, как соотносятся индексы \(j_1, j_2\) в списке \(\{Y\}\). \\}  \begin{equation}  Err_{v,w} =  \begin{cases}  0, & \text{if}\ j_1 \le j_2 \\  1, & \text{if}\ j_1 > j_2  \end{cases}  \end{equation}  \begin{equation}  Err~(X,Y) = \sum_{\substack{v\neq w\\  v,w\epsilon \{X\},\{Y\}}}Err_{v,w}  \end{equation}  Величина называется метрикой, если удовлетворяет следующим условиям (аксиомам метрики):\\  \begin{itemize}  \item Аксиома тождества: $Err(X,Y)=0$ \leftrightarrow $X=Y$ очевидно из определения $Err$  \end{itemize}  \begin{itemize}  \item Аксиома симметрии: $Err(X,Y) = Err(Y,X)$ очевидно из определения $Err$  \end{itemize}  \begin{itemize}  \item  Аксиома треугольника: $Err$(X,Y) $Err(X,Y)$  \le $Err$(X,Z) $Err(X,Z)  + $Err$(Z,Y) Err(Z,Y)$  \end{itemize}   Проверим выполнение аксиомы на примере:\\  \begin{table}  \begin{center}  \begin{tabular}{| c | c | c | c | c |}  \hline  \textbf{Рейтинги} & $Err(X,Y)$ & $Err(X,Z)$ & $Err(Z,Y)$ & \textbf{Аксиома}  \\ \hline  $X$=ARWU, $Y$=WEB, $Z$=THE & 219 & 165 & 199 & 219 \textless \, 364\\   $X$=ARWU, $Y$=THE, $Z$=WEB & 165 & 219 & 199 & 165 \textless \, 418\\  $X$=THE, $Y$=WEB, $Z$=ARWU & 199 & 165 & 219 & 199 \textless \, 384\\  $X$=THE, $Y$=WEB, $Z$=ВП & 199 & 123 & 125 & 199 \textless \, 248\\  $X$=ARWU, $Y$=WEB, $Z$=ВП & 219 & 100 & 125 & 219 \textless \, 225\\   $X$=ARWU, $Y$=THE, $Z$=ВП & 165 & 100 & 123 & 165 \textless \, 223\\  \hline  \end{tabular}  \end{center}  \end{table}  \end{itemize}  Поскольку все три условия выполняются, следовательно величина $Err$ является метрикой.