Objetivo 4

SIMULACIONES Y RESULTADOS

BASE DE DATOS UTILIZADA

El cubo de datos \(\mathbf{F}\) tiene \(256 \times 256\) y \(L =16\) bandas espectrales. La escena representada en RGB se observa en la Fig. \ref{fig:database} junto con las 16 bandas espectrales. En la tabla \ref{tab:test} se observa el ancho de banda y la longitud de onda central para cada una de las bandas espectrales. Los cubos de datos fue construido utilizando un objetivo colorido y un monocromador para el espectro visible, que abarca las longitudes de onda en el rango de 450 y 650 \(nm\). La intensidad de la imagen fue captada usando una cámara CCD monocromática con \(256 \times 256\) pixeles. Las simulaciones fueron realizadas en un computador de escritorio con arquitectura compuesta por un procesador Intel \(i7-4770\) de \(3.4Ghz\), con memoria RAM de \(32 GB\) y ejecutadas sobre Matlab R2012b.

PARÁMETROS SELECCIONADOS.

Las entradas de la apertura codificada binaria son patrones generados siguiendo una distribución aleatoria Bernoulli, y la transmitancia en cada patrón es \(25\%\). El algoritmo de reconstrucción GPSR usa constante regularización \(\tau = 0.0001\). Las aperturas codificadas en escala de grises son realizaciones aleatorias de aperturas binarias y elementos de atenuación, tal que la transmitancia en la primera captación es \(25\%\), y es actualizada en la siguiente captación por el filtro adaptativo. El número de pixeles saturados en las medidas varía de \(0\%\) a \(10\%\). Las aperturas codificadas son diseñadas para tener una resolución espacial de \(256 \times 256\), y así, coincidir con el cubo de datos del sensor.

CAPTACIONES COMPRIMIDAS.

La figura \ref{fig:BCA_GCA} muestra cuatro captaciones usando aperturas codificadas binarias diferentes entre sí y 4 en escala de grises. La silueta de la figura en la escena puede ser observada en las aperturas codificadas adaptativas en escala de grises después de la primera captación. La silueta resulta cuando la matriz de pesos atenúa los pixeles en la apertura codificada, dichos pixeles han sido modificados porque provocaban medidas comprimidas saturadas en captaciones anteriores.

\label{fig:BCA_GCA}

ANÁLISIS DE RUIDO

Las simulaciones realizadas incluyen análisis con y sin ruido. Las simulaciones sin ruido son importantes porque muestran el sistema de imágenes multiespectrales comprimidas funcionando en condiciones ideales. Dichas simulaciones muestran resultados teóricos y son importantes como referencia y punto de comparación. En tanto, cuando se agrega ruido a las medidas comprimidas, el comportamiento del sistema se asemeja a las condiciones reales de funcionamiento, por tanto, las simulaciones con ruido muestran el comportamiento del sistema en un escenario real. El ruido adicionado corresponde a ruido blanco con \(SNR = 10\) dB. El SNR es la tasa de la energía de la señal sobre la energía del ruido, matemáticamente se define como \(SNR = \Big( \frac{P_{s}}{P_{n}} \Big)\), el SNR puede ser expresado en decibélios como \(SNR_{dB} = 10 log_{10}\Big( \frac{P_{s}}{P_{n}} \Big)\).
ANÁLISIS DE LA CALIDAD DE LA RECONSTRUCCIÓN CON RESPECTO AL NÚMERO DE CAPTACIONES

La figura \ref{fig:graphics_multishot} muestra el promedio de la reconstrucción usando como medida la relación PSNR (peak signal to noise ratio) en función del número de captaciones. La apertura codificada binaria y la apertura codificada adaptativa en escala de grises son comparadas variando el número de captaciones. Adicionalmente, esta prueba realizada variando los porcentajes de saturación. El porcentaje de saturación es de \(1\%\), \(4\%\), \(7\%\) y \(10\%\) y el ruido adicionado a las medidas corresponde a \(SNR = 10\) dB. Las pruebas muestran que las aperturas codificadas binarias son superadas por las aperturas codificadas adaptativas en escala de grises en hasta 11 dB para diferentes porcentajes de saturación. La calidad de la reconstrucción mejora si se aumenta el número de captaciones.

\label{fig:graphics_multishot}

La figura \ref{fig:reconstruction_multishot} muestra la comparación entre reconstrucciones obtenidas empleando aperturas binarias y en escala de grises adaptativas. Esta prueba fue repetida usando 1, 3, 6 y 8 captaciones. Todas las reconstrucciones fueron obtenidas con medidas saturadas al \(10 \%\). En ambos casos fueron incluidas pruebas con y sin ruido (\(SNR = 10\) dB).

\label{fig:reconstruction_multishot}

ANÁLISIS DE LA CALIDAD DE LA RECONSTRUCCIÓN CON RESPECTO AL PORCENTAJE DE SATURACIÓN

La figura \ref{fig:graphics_saturation} muestra el promedio de PSNR del cubo de datos reconstruido en función del porcentaje de saturación. La BCA se compara con la GCA para diferente porcentajes de saturación del sensor. La apertura codificada binaria tradicional es superada por la arquitectura propuesta en hasta 11 dB de PSNR. Es importante recalcar en la figura \ref{fig:graphics_multishot}, que cuando se aumenta el número de captaciones la calidad de la reconstrucción aumenta, y cuando se aumenta el porcentaje de saturación la calidad de la reconstrucción disminuye; aun así, el método tradicional es superado por el método propuesto incluso cuando el porcentaje de saturación es \(10\%\).

\label{fig:graphics_saturation}

La figura \ref{fig:saturation_Levels} muestra una comparación entre imágenes reconstruidas usando aperturas codificadas binarias y en escala de grises donde el porcentaje de saturación varía entre \( 0\%,3\%,6\%,10\%\) y el número de adqusiciones se fija en \(K=4\). La reconstrucciones usando BCA y GCA son comparadas incluyendo pruebas con y sin ruido blanco en las medidas, siendo el \(SNR = 10\) dB. Cuando el porcentaje de saturación es \(0\%\) no hay diferencia significativa en términos de PSNR entre GCA y BCA, dado que el sistema adaptativo solo hace efecto en presencia de saturación. Claramente, cuando aumenta la saturación, la calidad de la reconstrucción reduce considerablemente en BCA. Se aprecia que BCA es entonces menos tolerante a la saturación en comparación con GCA.

\label{fig:saturation_Levels}

COMPARACIÓN DE FIRMAS ESPECTRALES RECONSTRUIDAS

En la figura \ref{fig:spectralSignatures} se observa las firmas espectrales de dos puntos seleccionados de la escena, el número de captaciones es \(k=16\) y el número de pixeles saturados en el sensor corresponde a \(5\%\) y \(10\%\), respectivamente. De acuerdo, con la figura \ref{fig:spectralSignatures}, la firma espectral de BCA no es comparable a la firma espectral del cubo de datos original en comparación con el método propuesto.

\label{fig:spectralSignatures}

RECONSTRUCCIÓN DE CUBO DE DATOS SINTÉTICOS CON APERTURAS CODIFICADAS DISEÑADAS

La figura \ref{fig:zoomHead} muestra la reconstrucción usando aperturas binarias y aperturas en escala de grises adaptativas. Todas las reconstrucciones fueron obtenidas a partir de medidas comprimidas saturadas al \(10\%\). Ruido agregado a las medidas \(SNR =10\) dB. El número de captaciones es 4. Los resultados muestran una calidad de reconstrucción de \(15.40\) dB para las aperturas tradicionales binarias, en tanto, que el método propuesto exhibe una calidad de reconstrucción de \(27.52\) dB. Las simulaciones muestran una mejora en calidad de la reconstrucción de hasta 11 dB en terminos de PSNR.

\label{fig:zoomHead}