APERTURAS CODIFICAS BINARIAS
Las aperturas codificadas binarias son comunes en la literatura de muestreo compresivo. Formalmente, se definen como \(T^{\ell}_{i,j}=\{0,1\}\). Donde \(\ell\) es el índice de captación, \((i,j)\) representan la posición espacial del píxel evaluado. La aperturas codificadas han sido empleadas en numerosos trabajos relacionados con imágenes multiespectrales comprimidas \cite{Arguello2013},\cite{ArguelloColored2014}, \cite{arguello2011code},\cite{RUEDA2014},\cite{RUEDACHACON2013}, en dichos trabajos las aperturas codificadas binarias han sido implementadas usando un arreglo digital de microespejos.
ARREGLO DIGITAL DE MICROESPEJOS
Las aperturas codificadas se implementan utilizando sistemas piezo eléctricos \cite{Kittle10}, \cite{wu2011development} ó por medio de arreglos digitales de micro-espejos, DMD (Digital Micromirror Device) \cite{wu2011development} para variar su estructura en cada captura. El DMD, como se muestra en la figura \ref{fig:DMD}, es un equipo óptico que contiene miles de espejos microscópicos ubicados en una matriz rectangular, que pueden ser girados entre +10 y -10 grados posiciones que corresponden a los estados activado y desactivado, respectivamente. El estado activado refleja la luz proveniente en la dirección del sensor, y el estado desactivado en otra dirección fuera de la ruta de muestreo, generando un píxel oscuro en el sensor. De ésta manera, el DMD permite modular la intensidad lumínica, por medio de la programación de sus microespejos.
Dos microespejos con ángulos de inclinación de \(+10\) grados y \(-10\) grados.
\label{fig:DMD}
APERTURAS CODIFICADAS EN ESCALA DE GRISES
En el sistema de adquisición de imágenes espectrales basado en una apertura codificada de multicaptación (CASSI multishot) se han utilizado aperturas binarias, que son matrices cuyas entradas pueden ser 0 o 1. La desventaja de estas aperturas es que la modulación de sus elementos está restringida a dos valores de intensidad. El uso de aperturas codificadas en escala de grises permite modular mejor la intensidad de luz e incrementar el rango dinámico de las imágenes reconstruidas. Estas aperturas son implementadas usando el DMD, conmutado sus microespejos para generar niveles de escala de grises durante el tiempo de integración del detector. Particularmente, cada microespejo del DMD es conmutado usando modulación por ancho de pulso, como se muestra en la figura \ref{fig:grayscaCodedAperture}, donde cada uno de los tres pixeles resaltados representa un ciclo de trabajo diferente, fijado al \(25\%\), \(50\%\) y \(75\%\), respectivamente.
Representación de una apertura codificada en escala de grises donde tres pixeles son representados con diferente ciclo de trabajo, \(25 \%\), \(50 \%\) y \(75 \%\). Entre más alto el ciclo de trabajo, la transmitancia del píxel es más alta.
\label{fig:grayscaCodedAperture}
SATURACIÓN
La saturación ocurre cuando las medidas comprimidas exceden el rango dinámico del cuantizador del sensor. El cuantizador tiene un rango dinámico finito debido a dos razones, la primera se relaciona con limitaciones físicas, que permiten un rango finito de voltaje, ser correctamente convertido a bits, y el segundo es que un número finito de bits está disponible para representar cada valor. La cuantización con saturación es llamada cuantización de rango finito \cite{Laska2011429}, los errores impuestos por la cuantización de rango finito son no acotados y las técnicas de recuperación en muestreo compresivo solo proveen garantía de recuperación para ruido que es acotado, o acotado con alta probabilidad \cite{Laska2011429}. Limitar el efecto de la saturación es importante en CASSI porque esta reduce la calidad de la reconstrucción. La figura \ref{fig:Example_saturation} muestra ejemplos de medidas compresivas generadas usando la ecuación \ref{eq:6}. Las medidas fueron saturadas con tres porcentajes de saturación diferentes en los pixeles (0%, 5% y 10%, respectivamente) y sus correspondientes reconstrucciones fueron obtenidas usando 4 adquisiciones. Se puede observar que el porcentaje de saturación, es inversamente proporcional a la calidad de la imagen reconstruida. La calidad de la imágen reconstruida se mide en terminos de PSNR. Para definir la calidad de la reconstrucción es necesario definir el error cuadrático medio \( MSE = \frac{1}{MN} \sum_{i=0}^{M-1} \sum_{j=0}^{N-1} \| I(i,j) - K(i,j) \|^{2}\), así el PSNR se define como:
\[PSNR = 10 \cdot \log_{10} \Big( \frac{MAX_{I}^{2}}{MSE} \Big) = 20 \cdot \log_{10}\Big( \frac{MAX_{I}}{\sqrt{MSE}}\Big) \label{eq:5.11}\]
donde \(MAX_{i}\) denota el máximo valor que puede tomar un píxel en la imagen.
Esquema simplificado 2D de muestreo en la arquitectura CASSI, donde se evidencia la responsabilidad de los elementos de la apertura codificada en la saturación del detector.
\label{fig:Example_saturation}
La saturación se presenta cuando en el sensor incide un rayo de luz que está por encima del rango de sensibilidad de luminancia del detector. En el sistema CASSI, la apertura codificada es responsable del efecto de la saturación debido a que el detector se satura cuando la apertura permite un paso de luz excesivo. Con el fin de entender cómo se produce la saturación en CASSI, se analiza la \(q^{esima}\) rebanada del cubo de datos en la figura \ref{fig:CASSI}, en esta se muestra una representación física del fenómeno de propagación de la luz en CASSI, donde \(\mathbf{t}\) es la \(q^{esima}\) fila en la apertura codificada, \(\overline{\mathbf{Y}}\) es la \(q^{esima}\) rebanada codificada y dispersada, y \(\mathbf{y}\) son las medidas \(q^{esima}\) en el sensor.
Esquema del flujo de datos en GCA-CASSI. La \(q^{esima}\) rebanada del cubo de datos con seis componentes espectrales se codifica por la \(q^{esima}\) fila de la GCA y se dispersa por el prisma. El sensor capta la intensidad \(\mathbf{\overline{y}}\) integrando el código de luz en el FPA.
\label{fig:CASSI}
La figura \ref{fig:CASSI_3D} muestra una vista aérea del proceso de integración en el sensor. El píxel \(\overline{\mathbf{y}}_{6}\) es analizado con el fin de entender la saturación en los sensores del píxel. La \(q^{esima}\) rebanada del cubo de datos \(\mathbf{F}\) se representa por medio de una matriz \(\overline{\mathbf{F}}\). Cada elemento de \(\overline{\mathbf{F}}_{n,m}\) es representado gráficamente como un cubo. La sexta medida compresa en la \(q^{esima}\) fila está dada por \(\overline{\mathbf{y}}_{6}= \sum_{k=0}^{L-1} \overline{\mathbf{Y}}_{6k}\), donde cada \(\overline{\mathbf{Y}}_{6k}\) está integrado en el sensor y está dado por \(\overline{\mathbf{Y}}_{6k} = t_{(6-k)} \cdot \overline{\mathbf{F}}_{(6-k),k}\), \(k=\lbrace 0,...,L-1 \rbrace\). El valor de intensidad en \(\overline{y}_{6}\) depende solo de los pixeles de la apertura codificada desde \(t_{1}\) a \(t_{6}\). La saturación en \(\overline{y}_{6}\) se puede evitar reemplazando la BCA por una GCA.
Esquema simplificado 2D en la arquitectura CASSI, donde se evidencia la responsabilidad de los elementos de la apertura codificada en la saturación del detector.
\label{fig:CASSI_3D}