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Sous l'hypothèse d'indépendance, on peut calculer la moyenne de chaque valeur. Par exemple, la moyenne de $E_{11}$ est:  $$E_{11}=\frac{n_{1 \cdot} n_{\cdot 1}}{n}$$\\  Et la valeur de la statistique de test est calculée comme:  $$I_{n}=\frac{n_{11}-E_{11}}{E_{11}}+\frac{n_{12}-E_{12}}{E_{12}}+\frac{n_{21}-E_{21}}{E_{21}}+\frac{n_{22}-E_{22}}{E_{22}}$$ $$I_{n}=\frac{n_{11}-E_{11}}{E_{11}}+\frac{n_{12}-E_{12}}{E_{12}}+\frac{n_{21}-E_{21}}{E_{21}}+\frac{n_{22}-E_{22}}{E_{22}}$$\\  On sait que le nombre de degrés de liberté pour le tableau de contingences de type $2\times 2$ est tourjours égale $(K-1)(L-1)=1$. Donc, soit $\alpha \in [0,1]$, le test région de rejet   $$I_{n}> F_{\chi^{2}(1)}^{-1}(1-\alpha)$$