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$$I_{n}\xrightarrow[ n \to\infty ]{\mathscr{L} }\chi ^{2}((K-1)(L-1))$$  Dans notre projet, on s'intéresse aux tests d'association pour les tables de contingences de type $2\times 2$, c'est le cas de $L=K=2$. Donc, on peut simplifier le tableau de contingence ci-dessous\\  \begin{table}   \centering  \begin{tabular}{ |c| c| c| c| } \hline  $X/Y$ & $b_{1}$ & $b_{2}$ & Total \\ \hline  $a_{1}$ & $n_{11}$ & $n_{12}$ & $n_{1\cdot}$ \\ \hline  $a_{2}$ & $n_{21}$ & $n_{22}$ & $n_{2\cdot}$ \\ \hline  Total & $n_{\cdot 1}$ & $n_{\cdot 2}$ & $n$ \\ \hline  \end{tabular}   \caption{Tableau de contingence $2\times 2$}   \end{table}\\