this is for holding javascript data
Mengshi WANG added On_estime_alors_pour_1__1.tex
about 8 years ago
Commit id: 4a6a9262b6f5a667b7d9682532404fc664e623b3
deletions | additions
diff --git a/On_estime_alors_pour_1__1.tex b/On_estime_alors_pour_1__1.tex
new file mode 100644
index 0000000..a875b68
--- /dev/null
+++ b/On_estime_alors_pour_1__1.tex
...
On estime alors, pour $1\leq k \leq K$ et $1\leq l \leq L$,\\
-$\mathbb{P}(X =a_{k} et Y = b_{l})$ par $N_{kl}/n$\\
-$\mathbb{P}(X =a_{k}) \mathbb{P}(Y = b_{l})$ par $N_{k\cdot}N_{\cdot l}/n $\\
En s'inspirant des paragraphes précédents, on obtient la statistique de test\\
$$ I_{n}=n \sum_{k=1}^{K} \sum_{l=1}^{L} \frac{(\frac{N_{kl}}{n}-\frac{N_{k\cdot }N_{\cdot l}}{n^{2}})^{2}}{\frac{N_{k\cdot }N_{\cdot l}}{n^{2}}}= \sum_{k=1}^{K} \sum_{l=1}^{L} \frac{(N_{kl}-\frac{N_{k\cdot }N_{\cdot l}}{n})^{2}}{\frac{N_{k\cdot }N_{\cdot l}}{n}}$$ \\
On suppose que pour tous $1\leq k \leq K$ et $1\leq l \leq L$, $\mathbb{P}(X =a_{k})>0$ et $\mathbb{P}(Y =b_{l})>0$. Alors, sous $H_{0}$,
\usepackage{mathrsfs}
$$I_{n}\xrightarrow[ n \to\infty ]{\mathscr{L} }\chi ^{2}((K-1)(L-1))$$
Dans notre projet, on s'intéresse aux tests d'association pour les tables de contingences de type $2\times 2$, c'est le cas de $L=K=2$. Donc, on peut simplifier le tableau de contingence ci-dessous\\
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{ |c| c| c| c| } \hline
$X/Y$ & $b_{1}$ & $b_{2}$ & Total \\ \hline
$a_{1}$ & $a$ & $b$ & $a+b$ \\ \hline
$a_{2}$ & $c$ & $d$ & $c+d$ \\ \hline
Total & $a+c$ & $b+d$ & $a+b+c+d$ \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Tableau de contingence $2\times 2$}
\end{table}
