Gas koji se nalazi unutar mehura može da se probije do emulzione faze kroz tanak sloj koji se naziva magla (eng. cloud).
Davidson je pronašao vezu izmeu brzine rasta mehura i debljine magle (eng. cloud - oblak) sa veličinim mehura. Kunii i Levenspiel1 su kombinovali ova razmatranja sa dodavanjem jednostavnih pretpostavki kako bi predvideli ponašanje ovakvog sistema u praktičnim uslovima. Pretpostavke koje su oni postavili date su u tabeli \ref{tab.1}:
| a) | Veličina mehurova je uniformna. |
| b) | Čvrste čestice u emulzionoj fazi se kreću polako na dole klipnim tokom. |
| c) | Pri uslovima minimalne fluidizacije emulziona faza je postojana. Zbog prolaska gasa kroz sistem javljaju se praznine u emulzionoj fazi. Potrebno je napomenuti da se čvrste čestice kreću na dole, pa se brzina minimalne fluidizacije u odnosu na brzinu gasa i brzinu kretanja čvrstih čestica može definisati na sledeći način: \[{u}_{e}=\frac{{u}_{\mathit{mf}}}{{\varepsilon}_{\mathit{mf}}}-{u}_{s}\] (U ovoj jednačini je predstavljeno \({\varepsilon }_{\mathit{mf}}\) jer se brzina \({u}_{\mathit{mf}}\) odnosi na brzinu koja je merena u praznoj koloni). Brzina kretanja čvrstih čestica, \({u}_{s}\), je pozitivna u smeru na dole, kao i u drugim literaturnim navodima vezanim za opis fluidizovanog sloja. Brzina gasa u emulzionoj fazi, \({u}_{e}\), je pozitivna u smeru ka gore, ali bitno je napomenuti da ona može imati i negativnu vrednost za pojedine uslove. |
| d) | U pobudnoj fazi, koncentracija čvrste faze je jednaka koncentraciji u emulzionoj fazi, prema tome i udeo gasne faze je takoe jednak kao i u emulzionoj fazi. U emulzionoj fazi pri uslovima minimalne fluidizacije, udeo praznina je jednak \({\varepsilon }_{\mathit{mf}}\). Pobudna faza opisuje turbulentni režim strujanja, dok je prosečna brzina čvrste faze i gasa u njemu pretpostavljena kao da je ista i jednaka sa brzinom mehurova koji se kreću ka gore u sistemu. |
\label{tab.1}
Nekoliko ovih pretpostavki korišćeni su i ranije za opisivanje fluidizovanog sloja (posebno Davidson i Harrison2). Gore navedene pretpostavke (osim pod c)) se mogu dovesti u pitanje, i odstupanja od njih su razmatrana. Ipak, odstupanja očigledno ne utiču na mehaničko i reakciono ponašanje sistema fluidizovanog sloja u onoj meri koja bi uticala na njihovu dalju primenu.
Prilikom istraživanja pojedinačnih mehurova, Davidson i Harrison su došli do zaključka da se brzina rasta pojedinačnog mehura može dovesti u vezu sa njegovom veličinom preko relacije:
\[{u}_{\mathit{br}}=0.71\sqrt[2]{{(g{d}_{b})}}\label{jed.13}\]
Ukoliko u sistemu postoji mnogo mehurova, na njihovu brzinu mogu uticati razni faktori. Što je veći broj mehurova prisutan u sistemu, to je manji otpor na pojedinačne mehurove i na taj način (čuvajući jedan drugog) mogu proći kroz sloj sa manjim otporom. Još veći broj mehurova u sistemu rezultuje sa većom količinom gasa koji prolazi kroz sloj (na primer, viša vrednost \({u}_{0}\)). Visoka vrednost \({u}_{0}\), daje veću brzinu mehurovima gasa kao i brži rast kroz sloj.
Ostali faktori koji utiču na ovu pojavu su viskoznost gasne faze, kao i veličina i gustina čvrstih čestica od kojih je sačinjen sloj. Obe ove karakteristike utiču i na brzinu minimalne fluidizacije, zbog toga će se one javljati u mnogim relacijama vezanim za brzinu rasta mehurova; viša minimalna brzina fluidizacije, niža brzina rasta mehura.
Prilagoavanjem izraza za sisteme gas-tečno, Davidson i Harrison su predložili da se brzina rasta mehura u fluidizovanom sloju može predstaviti kao zbir ovih karakteristika:
\[{u}_{b}={u}_{\mathit{br}}+({u}_{0}-{u}_{\mathit{mf}})\]
\[\boxed{{u}_{b}={u}_{0}-{u}_{\mathit{mf}}+0.71\sqrt[2]{{(g{d}_{b})}}}\label{jed.14}\]
Studije o odreivanju prečnika mehurova su se zasnivale na ispitivanju fluidizovanog sloja bez unutrašnjih prepreka i sa malim količinama sloja. Pod ovakvim uslovima su posmatrani rast mehurova kroz sloj. Najbolju vezu izmeu prečnika mehura i visine kolone je data od strane Mori i Wen3, koji su iz svojih ispitivanja za prečnike sloja od 7 do 130 cm, brzinu minimalne fluidizacije od 0,5 do 20 cm/s i veličini čvrstih čestica od 0,006 do 0,0045 cm dobili sledeću jednačinu:
\[\boxed{\frac{{d}_{\mathit{bm}}-{d}_{b}}{{d}_{\mathit{bm}}-{d}_{\mathit{b0}}}={e}^{-0.3h/{D}_{t}}}\]
U ovoj jednačini, \({d}_{b}\) predstavlja prečnik mehurova, \({D}_{t}\) je prečnik sloja, koji su razmatrani pri visini h iznad distributorne ploče; \({d}_{\mathit{b0}}\) predstavlja inicijalni prečnik formiran iznad distributorne ploče, a \({d}_{\mathit{bm}}\) je maksimalni prečnik mehura koji će se formirati ako svi mehurovi u bilo kojoj horizontalnoj ravni koalesciraju u jedan mehur (što će se i dogoditi ukoliko je visina sloja dovoljno visoka). Maksimalni prečnik mehura, \({d}_{\mathit{bm}}\) je razmatran pomoću sledeće jednačine
\[\boxed{{d}_{\mathit{bm}}=0.652{\big[{A}_{c}({u}_{0}-{u}_{\mathit{mf}})\big]}^{0.4}} \label{jed.16}\]
\[\boxed{{d}_{\mathit{b0}}=0.00376{({u}_{0}-{u}_{\mathit{mf}})}^{2},\mathit{cm}}\]
\[\boxed{{d}_{\mathit{b0}}=0.347{\bigg[\frac{{A}_{c}\left({u}_{0}-{u}_{\mathit{mf}}\right)}{{n}_{d}}\bigg]}^{0.4}}\]
Werher je razvio sledeću korealciju zasnovanoj na modelu statističke koalescencije4
\[\frac{{d}_{b}}{\mathit{cm}}=0.853\sqrt[{3}]{1+0.272\frac{{u}_{0}-{u}_{\mathit{ms}}}{\frac{\mathit{cm}}{s}}}{\bigg(1-0.0684\frac{h}{\mathit{cm}}\bigg)}^{1.21}\]
Predvianje veličine prečnika sa ovim modelom su približno bliske sa predvianjima koje su dali Mori i Wen5 za veće prečnike sloja (2 m), dok su niže vrednosti dobije u odnosu na predvianja za male prečnike sloja (0,1 m) koje su dali Mori i Wen.
Upotrebom Kunii-Levenspiel modela, udeo sloja koji se nalazi u mehurovima i pobudnoj fazi mogu biti procenjeni na osnovu materijalnog bilansa čvrstih čestica i protoka gasa. Parametar \(\delta \) predstavlja udeo čvrstih čestica u ukupnom sloju koji zauzima deo u mehurima, a ne odnosi se na deo u pobudnoj fazi. Dok \(\alpha \) predstavlja zapraminu pobudne faze po zapremini mehura. Udeo sloja u pobudnoj fazi, stoga, predstavlja proizvod \(\alpha\) i \(\delta \).
D. Kunii and O. Levenspiel, Fluidization Engineering (New York: Wiley, 1968).↩
J. F. Davidson and D. Harrison, Fluidized Particles (New York: Cambridge University Press, 1963).↩
S. Mori and C. Y. Wen, AIChE J., 21, 109 (1975).↩
J. Werther, ACS Symposium Series., 72, D. Luss and V. W. Weekman, eds. (1978).↩
S. Mori and C. Y. Wen, AIChE J., 21, 109 (1975).↩