Authorea

Kontrolne karte

Za praćenje procesa, da li je pod statističkom kontrolom ili ne, se koriste kontrolne karte koje predstavljaju metod uočavanja promena u procesu, odnosno prikazuju da li je proces unutar granica očekivanih varijacija. Osnovni cilj kontrolne karte je da blagovremeno detektuje promenu u procesu da bi se preduzele akcije pre nastanka neadekvatnih proizvoda. Kontrolna karta je grafik merenih vrednosti kontrolne promenljive u funkciji od vremena \cite{Omorjan2009}.

Postoje različite vrste kontrolnih karti. Za praćenje prosečne vrednosti procesa ili srednjeg nivoa kvaliteta se uobičajeno koristi \(\bar{x}\)- karta u koju se unose uzastopne srednje vrednosti uzorka. \(\bar{x}\)- karte predstavljaju meru varijacija između uzoraka, dok se za praćenje varijacija koristi kontrolna karta za standardno odstupanje tzv. s kontrolna karta ili kontrolna karta za raspon tj. R-karta \cite{Montgomery2009} u koje se unose vrednosti intervala varijacije uzoraka. Interval varijacije je razlika najveće i najmanje vrednosti u uzorku i predstavlja meru rasipanja vrednosti oko centra \cite{Omorjan2009}. R-karte predstavljaju meru varijacija unutar uzorka i koriste se za procenu tzv. kratkoročnih (engl. short term) varijacija u procesu.

Kontrolna karta ima dve paralelne linije koje predstavljaju donju i gornju kontrolnu granicu i centralnu liniju koja predstavlja ciljanu vrednost kontrolne promenljive. Proces je pod statističkom kontrolom ako se vrednosti kontrolnih promenljivih nalaze u okviru kontrolnih granica. Kontrolne granice se dobijaju na osnovu pravila tri sigme, pri čemu se kod \(\bar{x}\)-karti računaju kao:

\begin{equation} U.C.L.=\bar{x}+A_{2}\bar{R}\nonumber \\ \end{equation}

\begin{equation} \label{eq:xbarcont} \label{eq:xbarcont}Centralna\>linija=\bar{x}\\ \end{equation}

\begin{equation} L.C.L.=\bar{x}-A_{2}\bar{R}\nonumber \\ \end{equation}

gde je konstanta \(A_{2}\) tabelarna vrednost koja zavisi od obima uzorka i jednaka je:

\begin{equation} A_{2}=\frac{3}{d_{2}\sqrt{n}}\nonumber \\ \end{equation}

Kontrolne granice za \(R\)-kontrolnu kartu se računaju kao:

\begin{equation} U.C.L.=D_{4}\bar{R}\nonumber \\ \end{equation}

\begin{equation} \label{eq:rcont} \label{eq:rcont}Centralna\>linija=\bar{R}\\ \end{equation}

\begin{equation} L.C.L.=D_{3}\bar{R}\nonumber \\ \end{equation}

gde su \(D_{3}\) i \(D_{4}\) definisane jednačinama:

\begin{equation} D_{3}=1-3\frac{d_{3}}{d_{2}}\nonumber \\ \end{equation} \begin{equation} D_{4}=1+3\frac{d_{3}}{d_{2}}\nonumber \\ \end{equation}

gde su konstante \(d_{2}\) i \(d_{3}\) tabelarne vrednosti koje zavise od obima uzorka.

Gore pomenute kontrolne karte nisu u mogućnosti da uoče male varijacije u procesu, one uzimaju u obzir pojedinačne tačke u procesu nezavisno od ostalih te poremećaji u procesu često ostaju nezapaženi zbog relativno većih rezidualnih varijacija \cite{Omorjan2009}.

Kontrolne karte CUSUM (kumulativna suma) i EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) omogućuju detektovanje i manjih varijacija u procesu uzimajući u obzir informacije sadržane u više uzastopno uzetih uzoraka. CUSUM karta posmatra akumulisanje odstupanja od neke standardne vrednosti i predstavlja kumulativnu sumu razlika između vrednosti i proseka \cite{Montgomery2009}.