this is for holding javascript data
Постановка задачи
Пусть \(x_{k}\) это величина, которую необходимо отфильтровать. Уравнение этой величин:
\begin{equation}
\label{eqn:one}
\label{eqn:one}x_{k+1}=a\cdot x_{k}+k+\varepsilon_{k}\\
\\
\end{equation}
Где, \(a\) - параметр, \(\varepsilon_{k}\) – это ошибка модели, которая является случайной величиной. Далее введем некоторый сенсор,который будет считывать величину \(z\) с погрешностью \(\eta_{k}\)
\begin{equation}
\label{eqn:two}
\label{eqn:two}z=b\cdot x_{k}+\eta_{k}\\
\end{equation}
\({x}^{opt}\) - фильтрованная величина. Вычисляется по следующей формуле:
\begin{equation}
\label{eqn:six}
\label{eqn:six}{x}^{opt}_{k+1}=K_{k+1}z_{k+1}+(1-K_{k+1})(a\cdot{x}^{opt}_{k}+k)\\
\end{equation}
\begin{equation}
\label{eqn:five}
\label{eqn:five}K_{k+1}=\frac{E{e}^{2}_{k}+{\sigma}^{2}_{\varepsilon}}{E{e}^{2}_{k}+{\sigma}^{2}_{\varepsilon}+{\sigma}^{2}_{\eta}}=\frac{E({e}^{2}_{k+1})}{{\sigma}^{2}_{\eta}}\\
\end{equation}
\begin{equation}
\label{eqn:three}
\label{eqn:three}E({e_{k}+1}^{2})=\frac{{\sigma_{\eta}}^{2}(E{e}^{2}_{k}+{\sigma}^{2}_{\varepsilon})}{{e}^{2}_{k}+{\sigma}^{2}_{\varepsilon}+{\sigma}^{2}_{\eta}}\\
\end{equation}
\begin{equation}
\label{eqn:four}
\label{eqn:four}E({e}^{2}_{k})=E({\eta}^{2}_{0})={\sigma}^{2}_{\eta}\\
\end{equation}
\begin{equation}
\label{eqn:seven}
\label{eqn:seven}{x}^{opt}_{0}=z_{0}\\
\end{equation}
\cite{habr}
