Mikhail Kuzmin edited section_x_k_begin_equation_label__.tex  almost 8 years ago

Commit id: bdf12f0cb099a5ecdfb450e90f14f80b92eef330

deletions | additions      

       

\section{Постановка задачи}  Пусть $x_k$ это величина, которую необходимо отфильтровать. Уравнение изменения этой величины \ref{eqn:one}  \\ \begin{equation}  \label{eqn:one}  x_{k+1} = a \cdot x_k + k + \varepsilon_k$ \\  \end{equation} $a$ - параметр  $\varepsilon_k$ -- это ошибка модели, которая является случайной величиной \\  \begin{equation}  \label{eqn:two}  $z = b \cdot x_k + \eta_k$  \end{equation}  -- \ref{eqn:two}  полученное значение с некоторого сенсора \\ \begin{equation}  \label{eqn:three}  E({e_k+1}^{2}) = \frac{{ \sigma_\eta }^{2}(E{e}^{2}_k + {\sigma }^{2}_\varepsilon )}{{e}^{2}_k + {\sigma }^{2}_\varepsilon + {\sigma }^{2}_\eta}  \end{equation}  -- \ref{eqn:three}  средние значение квадрата ошибки \\ \begin{equation}  \label{eqn:four}  E({e}^{2}_k) = E({\eta}^{2}_0) = {\sigma}^{2}_\eta   \end{equation}  -- \ref{eqn:four}  база иттерации \\ \begin{equation}  \label{eqn:five}  K_{k+1} =\frac{E{e}^{2}_k + {\sigma}^{2}_\varepsilon }{E{e}^{2}_k + {\sigma}^{2}_\varepsilon +{\sigma}^{2}_\eta} = \frac {E({e}^{2}_{k+1})} {{\sigma}^{2}_\eta}  \end{equation}  -- \ref{eqn:five}  усиление Калмана \\ \begin{equation}  \label{eqn:six}  {x}^{opt}_{k+1} = K_{k+1} z_{k+1} + (1 - K_{k+1}) (a \cdot {x}^{opt}_k + k)  \end{equation}  -- оптимальное \ref{eqn:six}оптимальное  отфильтрованное значение \\ \begin{equation}  \label{eqn:seven}  {x}^{opt}_0 = z_0  \end{equation}  -- \ref{eqn:seven}  база интерации