Поскольку предполагается, что моделирование эксперимента проводится в обычной комнате (не в профессиональной звукоизолированной студии), то могут случайно попасть в измерения посторонние звуки-шумы, для обозначения которых введём случайную величину \(\xi_{k}\):
\begin{equation} x_{k}=a\cdot x_{k-1}+(k-1)\cdot sin(k-1)+\xi_{k-1}\nonumber \\ \end{equation}Данное выражение можно переписать как:
\begin{equation} x_{k+1}=a\cdot x_{k}+k\cdot sin(k)+\xi_{k}\nonumber \\ \end{equation}Микрофон при записи данных может накладывать свои помехи на входящий сигнал. Например, скачки напряжения, высокий износ микрофона, порождающий ненужные возмущения диафрагмы микрофона. По этой причине, на вход подается сигнал с помехами наблюдения \(\eta_{k}\):
\begin{equation} y_{k}=b\cdot x_{k}+\eta_{k}\nonumber \\ \end{equation}
где \(b=0.93\). Задача состоит в том, чтобы по некоторым не совсем верным показаниям сенсора \(z_{k}\) найти хорошее приближение для истинного вида амплитуды входящего сигнала \(x_{k}\), которое обозначим \(x_{k}^{opt}\).
Уравнения для значения амплитуды и показания сенсора будут иметь следующий вид: