deletions | additions       diff --git a/untitled.tex b/untitled.tex  index da67e41..fcc1498 100644  --- a/untitled.tex  +++ b/untitled.tex 
...
где $\epsilon_{t} \sim N(0,1)$ также случайная величина. Более того предполагается, что ошибки наблюдения и сигнала некоррелированы ( т.е $E(\epsilon_{t-i} \upsilon_{t-j} , \forall i,j)$ ). Основываясь на начальной оценке сигнала и дисперсии предсказания, мы сможем рассмотреть работу данной модели на конкретных данных и посчитать результат фильтрации. Сначала необходимо посчитать усиление Калмана(Kalman Gain), дисперсию предсказания (prediction variable) и дисперсию оценки (estimation variable). Усиление Калмана представляет собой следующее выражение:  \begin{gather*}  \\  K_{N} K_{t}  = \frac{\gamma \cdot S_{N}}{\gamma^2 S_{t}}{\gamma^2  \cdot S_{N} S_{t}  + \sigma^2_{\epsilon}} \\  \end{gather*}   где $S_{N} $S_{t}  $ дисперсия ошибки в предсказании $x_{N}$ $x_{t}$  в момент $N-1$, $t-1$,  и определяется следующим выражением: \begin{gather*}  \\  S_{N} S_{t}  = \phi^2 \cdot p^e_{N-1} p^e_{t-1}  + \sigma^2_{\upsilon} \\  \end{gather*}   Дисперсии оценки $p^e_{N}$ $p^e_{t}$  и дисперсия предсказания $p^p_{N+1}$ $p^p_{t+1}$  равняются: \begin{gather*}  \\  p^e_{N} p^e_{t}  = (1 - \gamma \cdot K_{N}) K_{t})  \cdot S_{N} S_{t}  = (1 - 0,72 \cdot K_{N}) K_{t})  \cdot S_{N} S_{t}  \\\\   p^p_{N+1} p^p_{t+1}  = p^e_{N} p^e_{t}  \cdot \phi^2 + \sigma^2_{\upsilon} \\  \end{gather*}   В начальный момент времени ( $t = 1 $ ) дисперсия предсказания равна дисперсии сигнала $p^p_{1} = 0.2 $, $S_{1} = 1$. Тогда: