deletions | additions       diff --git a/untitled.tex b/untitled.tex  index fa8d250..f9cdd25 100644  --- a/untitled.tex  +++ b/untitled.tex 
...
\section{Симуляция работы фильтра}  Предположим, что входной сигнал описывает  авторегрессионный процесс первого порядка: \begin{equation}\label{lab1}  x_{t} = \phi \cdot x_{t-1} + u \cdot t + \upsilon_{t} = 0,26 \cdot x_{t-1} + 0,8 \cdot t + \upsilon_{t} ,  \end{equation}  где $\upsilon_{t} \sim N(0,1)$ - коэффициент зашумленности некоторая помеха  сигнала - произвольная случайная величина. Уравнение наблюдение будет выглядеть следующим образом: \begin{equation}\label{lab2}  y_{t} = \gamma \cdot x_{t} + \epsilon_{t} = 0,72 \cdot x_{t} + \epsilon_{t} ,  \end{equation}   где $\epsilon_{t} \sim N(0,1)$ также случайная величина (шум (помеха  при наблюдении). Более того предполагается, что ошибки помехи  наблюдения и сигнала некоррелированы ( т.е $E(\epsilon_{t-i} \upsilon_{t-j} , \forall i,j)$ ). Основываясь на начальной оценке Учитывая первоначальную оценку  сигнала и дисперсии начального отклонения  предсказания, мы сможем рассмотреть работу данной модели на конкретных данных и посчитать результат фильтрации. Сначала необходимо посчитать Прежде всего заметим, что  усиление Калмана(Kalman Gain), дисперсию предсказания Калмана (Kalman Gain) и дисперсии прогнозирования  (prediction variable) и дисперсию оценки (estimation variable). оценки(estimation variable) имеют схожий характер.  Усиление Калмана представляет собой следующее выражение: \begin{gather*} \begin{gather*}\label{lab3}  \\  K_{t} = \frac{\gamma \cdot S_{t}}{\gamma^2 \cdot S_{t} + \sigma^2_{\epsilon}}  \\  \end{gather*}   где $S_{t} $ -  дисперсия ошибки в предсказании $x_{t}$ в момент $t-1$, и определяется следующим выражением: \begin{gather*}  \\  S_{t} = \phi^2 \cdot p^e_{t-1} + \sigma^2_{\upsilon}