this is for holding javascript data
JackXavier edited untitled.tex
almost 8 years ago
Commit id: 4b2ab9feb4a07aec9b98725d06e1efc1f0a2458d
deletions | additions
diff --git a/untitled.tex b/untitled.tex
index 73ba62a..fa8d250 100644
--- a/untitled.tex
+++ b/untitled.tex
...
\section{Симуляция работы фильтра}
Предположим, что входной сигнал
подчиняется следующему уравнению: авторегрессионный процесс первого порядка:
\begin{equation}\label{lab1}
x_{t} = \phi \cdot x_{t-1} + u \cdot t + \upsilon_{t} = 0,26 \cdot x_{t-1} + 0,8 \cdot t + \upsilon_{t} ,
\end{equation}
где $\upsilon_{t} \sim N(0,1)$ -
ошибка коэффициент зашумленности сигнала - произвольная случайная величина. Уравнение наблюдение будет выглядеть следующим образом:
\begin{equation}\label{lab2}
y_{t} = \gamma \cdot x_{t} + \epsilon_{t} = 0,72 \cdot x_{t} + \epsilon_{t} ,
\end{equation}
где $\epsilon_{t} \sim N(0,1)$ также случайная величина
(ошибка наблюдения). (шум при наблюдении). Более того предполагается, что ошибки наблюдения и сигнала некоррелированы ( т.е $E(\epsilon_{t-i} \upsilon_{t-j} , \forall i,j)$ ). Основываясь на начальной оценке сигнала и дисперсии предсказания, мы сможем рассмотреть работу данной модели на конкретных данных и посчитать результат фильтрации. Сначала необходимо посчитать усиление Калмана(Kalman Gain), дисперсию предсказания (prediction variable) и дисперсию оценки (estimation variable). Усиление Калмана представляет собой следующее выражение:
\begin{gather*}
\\
K_{t} = \frac{\gamma \cdot S_{t}}{\gamma^2 \cdot S_{t} + \sigma^2_{\epsilon}}