Теперь, когда мы познакомились с фильтром Калмана, реализуем пример на MatLab. Для тестирования программы мы воспользуемся Matlab 7.10.0 (R2010a)
Код:
clear all;
% x(t) = 5 + 2t + 0.1*t^2
% a=0.2, V(0)=2
% x(t+1) = x(t) + a*t + 2.1
N=100; % Number of measurements
a=0.2; % Acceleration
sigmaPsi=1;
sigmaEta=50;
k=1:N;
x=k;
x(1)=5; % Coordinates of the origin
z(1)=x(1)+normrnd(0,sigmaEta);
for t=1:(N-1)
x(t+1)=x(t)+a*t+2.1+normrnd(0,sigmaPsi);
z(t+1)=x(t+1)+normrnd(0,sigmaEta);
end;
% Apply the Kalman filter
xOpt(1)=z(1);
eOpt(1)=sigmaEta;
for t=1:(N-1)
eOpt(t+1)=sqrt((sigmaEta^2)*(eOpt(t)^2+sigmaPsi^2)/(sigmaEta^2+eOpt(t)^2+sigmaPsi^2));
K(t+1)=(eOpt(t+1))^2/sigmaEta^2;
xOpt(t+1)=(xOpt(t)+a*t+2.1)*(1-K(t+1))+K(t+1)*z(t+1);
end;
hold all;
plot(k,xOpt,'LineWidth',2);
plot(k,z);
plot(k,x,'--','LineWidth',2);
ylabel('Coordinates (m)');
xlabel('Time (sec)');
legend('Filtering Sensor for Kalman', 'Sensor readings', 'True coordinate');
Запустим программу и получим график на котором будут располагаться 3 линии: линия истинного положения бронепоезда, линия показания сенсора и линия полученная после использования фильтра Калмана.
Результат выполнения программы: