Stepan Salov edited section_addcontentsline_toc_section_x__.tex  almost 8 years ago

Commit id: fb7597677b2752f3b43502e3d5cb00e83d785fb0

deletions | additions      

       

$$  K_{t+1}=\frac{E(e^{2}_{t})+D(E_{t})}{E(e^{2}_{t})+D(E_{t})+D(N_{t})}  $$  Заметим, что мы не знаем Случайные величины имеют нормальный  закон распределения случайных величин, но нам известны и мы знаем, что  их дисперсии: дисперсии равны:  $\delta^{2}_{E}$ и $\delta^{2}_{N}$. Заметим, что дисперсии не зависят от t, потому что законы распределения не зависят от него. Подставляем в выражение для среднеквадратичной ошибки $E(e^{2}_{t+1})$ минимизирующее ее значение коэффициента Калмана $K_{t+1}$\cite{Ramazan} и получаем:  $$  E(e^{2}_{t+1})=(1-\frac{E(e^{2}_{t})+\delta^{2}_{E}}{E(e^{2}_{t})+\delta^{2}_{E}+\delta^{2}_{N}})^{2}\cdot (E(e^{2}_{t})+\delta^{2}_{E})+(\frac{E(e^{2}_{t})+\delta^{2}_{E}}{E(e^{2}_{t})+\delta^{2}_{E}+\delta^{2}_{N}})^{2}\cdot \delta^{2}_{N}