deletions | additions       diff --git a/untitled.tex b/untitled.tex  index 4e39737..0a89410 100644  --- a/untitled.tex  +++ b/untitled.tex 
...
\selectlanguage{english}$$  x(t+1)=x(t)+a*t+2.1+E_{t}  $$  \selectlanguage{russian}Мы установили на бронепоезд GPS сенсор, который мерит координату \selectlanguage{english}$x(t)$,\selectlanguage{russian}но, к сожалению, не может точно измерить ее и мерит с ошибкой \selectlanguage{english}$N_{k}$,\selectlanguage{russian}которая \selectlanguage{english}$N_{t}$,\selectlanguage{russian}которая  тоже является случайной величиной: \selectlanguage{english}$$  z(t)=x(t)+N_{k} z(t)=x(t)+N_{t}  $$  \selectlanguage{russian}Задача состоит в том, чтобы зная неверные показания сенсора \selectlanguage{english}$z(t)$ \selectlanguage{russian}, найти хорошее приближение для истинной координаты бронепоезда \selectlanguage{english}$x(t)$. \selectlanguage{russian}Это приближение мы будем обозначать \selectlanguage{english}$xOpt(t)$.  \selectlanguage{russian}Таким образом, уравнение для координаты и показания сенсора будут выглядеть следующим образом:  \begin{equation}  \begin{cases}  x(t+1)=x(t)+a*t+2.1+E_{t}\\  z(t)=x(t)+N_{k} z(t)=x(t)+N_{t}  \end{cases}   \end{equation}  \section*{Алгоритм Калмана} 
...
$$  \selectlanguage{russian}Подставляем в выражения уравнения и упрощаем:  \selectlanguage{english}$$  e(t+1)=x(t+1)–K_{t+1}*z(t+1)-(1-K_{t+1})*(xOpt(t)+a*t+2.1)=\\=x(t+1)-K_{t+1}*(x(t+1)+N_{t+1})-(1-K_{t+1})*(xOpt(t)+a*t+2.1)=\\=x(t+1)*(1-K_{t+1})-K_{t+1}*(x(t+1)+N_{t+1})-(1-K_{t+1})*(xOpt(t)+a*t+2.1)=\\=(1-K_{t+1})*(x(t+1)–xOpt(t)–a*t–2.1)–K_{t+1}*N_{t+1}=\\=(1-K_{t+1})*(x(t)+a*t+2.1+E_{t}–xOpt(t)–a*t–2.1)–K_{t+1}*N_{t+1}=\\=(1-K_{t+1})*(x(t)–xOpt(t)+E_{t})–K_{t+1}*N_{t+1}=\\=(1-K_{t+1})*(e(t)+E_{t})–K_{t+1}*N_{t+1}$$ \selectlanguage{russian}Таким образом, получаем:  \selectlanguage{english}$$  e(t+1)=(1-K_{t+1})*(e(t)+E_{t})–K_{t+1}*N_{t+1}  $$  \selectlanguage{russian}Мы будем минимизировать среднее значение от квадрата ошибки:  \selectlanguage{english}$E(e^{2}(t+1))\longrightarrow\min