deletions | additions       diff --git a/section_addcontentsline_toc_section_x__.tex b/section_addcontentsline_toc_section_x__.tex  index 86d9c42..95ff432 100644  --- a/section_addcontentsline_toc_section_x__.tex  +++ b/section_addcontentsline_toc_section_x__.tex 
...
$$  Мы будем минимизировать среднее значение от квадрата ошибки:  $E(e^{2}(t+1))\longrightarrow\min$  Т.к. все входящие в $e(t+1)$) случайные величины независимые и средние значения ошибок сенсора и модели равны нулю: $E[E_{t}]=E[N_{t+1}]=0$, и все перекрестные значения равны нулю:$E[E_{t}\cdot нулю: $E[E_{t}\cdot  N_{t+1}]=E[e(t)\cdot E_{t}]=E[e(t)\cdot N_{t+1}]=0$,то N_{t+1}]=0$, то  получаем: \begin{equation}\label{Ee}  E(e^{2}(t+1))=(1-K_{t+1})^{2}\cdot (E(e^{2}(t))+D(E_{t}))+K^{2}_{t+1}\cdot D(N_{t})  \end{equation} 
...
$$  K_{t+1}=\frac{E(e^{2}(t))+D(E_{t})}{E(e^{2}(t))+D(E_{t})+D(N_{t})}  $$  Заметим, что мы не знаем закон распределения случайных величин, но нам известны их дисперсии:$\delta^{2}_{E}$ дисперсии: $\delta^{2}_{E}$  и $\delta^{2}_{N}$. Заметим, что дисперсии не зависят от t, потому что законы распределения не зависят от него. Подставляем в выражение для среднеквадратичной ошибки $E(e^{2}(t+1))$минимизирующее $E(e^{2}(t+1))$ минимизирующее  ее значение коэффициента Калмана $K_{t+1}$\cite{Ramazan} и получаем: $$  E(e^{2}(t+1))=(1-\frac{E(e^{2}(t))+\delta^{2}_{E}}{E(e^{2}(t))+\delta^{2}_{E}+\delta^{2}_{N}})^{2}\cdot (E(e^{2}(t))+\delta^{2}_{E})+(\frac{E(e^{2}(t))+\delta^{2}_{E}}{E(e^{2}(t))+\delta^{2}_{E}+\delta^{2}_{N}})^{2}\cdot \delta^{2}_{N}  $$ 
...
$$  E(e^{2}(t+1))=(1-\frac{a+b}{a+b+c})^{2}\cdot (a+b)+(\frac{a+b}{a+b+c})^{2}\cdot c=\frac{c^{2}\cdot (a+b)}{(a+b+c)^{2}}+\frac{c\cdot (a+b)^{2}}{(a+b+c)^{2}}=\\=\frac{c\cdot (a+b)\cdot (c+a+b)}{(a+b+c)^{2}}=\frac{c\cdot (a+b)}{a+b+c}=\frac{\delta^{2}_{N}\cdot (E(e^{2}(t))+\delta^{2}_{E})}{E(e^{2}(t))+\delta^{2}_{E}+\delta^{2}_{N}}  $$  Таким образом образом,  получаем: $$  E(e^{2}(t+1))=\frac{\delta^{2}_{N}\cdot (E(e^{2}(t))+\delta^{2}_{E})}{E(e^{2}(t))+\delta^{2}_{E}+\delta^{2}_{N}} - среднее\ значение\ квадрата\ ошибки   $$