deletions | additions       diff --git a/untitled.tex b/untitled.tex  index 64aeb16..8becbe1 100644  --- a/untitled.tex  +++ b/untitled.tex 
...
\section*{Постановка задачи}  \addcontentsline{toc}{section}{Постановка задачи}  Обозначим за $x(t)$ $x_{t}$  величину, которую мы будем измерять, а потом фильтровать. Мы будем измерять координату бронепоезда, который может ехать только вперед и назад. Движение бронепоезда задано формулой: $$  x(t)=5+2\cdot x_{t}=5+2\cdot  t+0.1\cdot t^{2} $$  Выразим координату бронепоезда через ускорение и предыдущую позицию бронепоезда:  $$  x(t+1)=5+2\cdot x_{t+1}=5+2\cdot  (t+1)+0.1\cdot (t+1)^{2}=5+2\cdot t+0.1\cdot t^{2}+2+0.2\cdot t+0.1=\\=x(t)+0.2\cdot t+0.1=\\=x_{t}+0.2\cdot  t+2.1 $$  т.к. взяв два раза производную от $x(t)$ $x_{t}$  получим, что ускорение равно 0.2, то координата бронепоезда будет изменяться по закону: $$  x(t+1)=x(t)+a\cdot x_{t+1}=x_{t}+a\cdot  t+2.1 $$  где $a$=0.2  Но в реальной жизни мы не можем учесть в наших расчетах маленькие возмущения, действующие на бронепоезд, такие как: ветер, качество рельс и т.п., поэтому настоящая координата бронепоезда будет отличаться от расчетной. К правой части написанного уравнения добавится случайная величина $E_{t}$  $$  x(t+1)=x(t)+a\cdot x_{t+1}=x_{t}+a\cdot  t+2.1+E_{t} $$  Мы установили на бронепоезд GPS сенсор. Сенсор будет измерять координату $x(t)$, $x_{t}$,  но, к сожалению, он не может точно измерить ее и мерит с ошибкой $N_{t}$,которая тоже является случайной величиной: $$  z(t)=x(t)+N_{t} z_{t}=x_{t}+N_{t}  $$  Задача состоит в том, чтобы, зная неверные показания сенсора $z(t)$, $z_{t}$,  найти хорошее приближение для истинной координаты бронепоезда $x(t)$. $x_{t}$.  Это приближение мы будем обозначать $xOpt(t)$. Таким образом, уравнение для координаты и показания сенсора будут выглядеть следующим образом:  $$  \begin{cases}  x(t+1)=x(t)+a\cdot x_{t+1}=x_{t}+a\cdot  t+2.1+E_{t}\\ z(t)=x(t)+N_{t} z_{t}=x_{t}+N_{t}  \end{cases}  $$