deletions | additions
diff --git a/Rank & centrality.tex b/Rank & centrality.tex
index 6869a26..2334227 100644
--- a/Rank & centrality.tex
+++ b/Rank & centrality.tex
...
\subsection{Ранг и центральность слов в синсете}
Введём понятие \textbf{ранга синонима} $v\in S$.
Дизъюнктное разбиение на два множества, элемента разбиения, будем называть разбиением. Пусть $P_v= \{p_i, i=1,...,2^{n-2}-1\}$~--- множество всех пронумерованных каким-либо образом разбиений
$(n-1)$--элементного $(n-1)$ элементного множества $S\setminus \{v\}$, $n>2$.
Рассмотрим какое-либо разбиение $p_i$ множества $S \setminus \{v\}$ на подмножества $S_1$ и $S_2$, то есть $S \setminus \{v\} = S_1 \sqcup S_2$.
...
$(sim^1_i - sim_i) \cdot (sim^2_i - sim_i) < 0$
эквивалентно и является компактной записью для
$(sim^1_i < sim_i \wedge sim^2_i > sim_i) \bigvee (sim^1_i > sim_i \wedge sim^2_i < sim_i)$.
Другими
словами словами, функция $r_v (p_i)$ дает значение $0$,
если добавление слова $v$
к одному из элементов разбиения $p_i$ уменьшает (увеличивает) расстояние $sim_i$,
а добавление ко второму
элементу~--- наоборот~--- элементу наоборот увеличивает (уменьшает) расстояние $sim_i$. То есть элемент $v$ действует на множества в "противофазе". На рис.~\ref{fig:SynsetSetsRank} это разбиения 2 и 3.
\begin{definition}
Рангом синонима $v \in S$, где $|S| > 2,$ называется целое число вида
...
\end{equation}
\end{definition}
Легко видеть, что если $v \in Int S$, то $rank\ (v) = 2^{|S|-2}-1$ -- это число всех непустых дизъюнктных разбиений
$(|S|-1)-$элементного $(|S|-1)$ элементного множества $S\setminus \{v\}$,
т.е. т.~е. $rank\ (v)$ максимален и совпадает с числом Стирлинга второго рода: $\textstyle \lbrace{n\atop k}\rbrace = \lbrace{|S|\atop 2}\rbrace$, где n~--- мощность разбиваемого множества, а k~--- число подмножеств, здесь два~\cite[с.~24]{Baranov_Stechkin_2004}.
Взаимосвязь $IntS$ и ранга синонима в синсете $S$ сформулируем в виде теоремы.
...
\begin{definition}
Центральностью синонима $v \in S$ при разбиении $p_i$ множества $S\setminus \{v\}$ называется величина
$$
centrality (v, p_i) = (sim^1_i(v) - sim_i) + (sim^2_i(v)-
sim_i) sim_i).
$$
\end{definition}
...
\begin{definition}
Центральностью синонима $v \in S$ называется величина
$$
centrality (v)= \sum_{i=1}^{|P_v|}centrality (v,
p_i) p_i).
$$
\end{definition}
