deletions | additions       diff --git a/Rank & centrality.tex b/Rank & centrality.tex  index d45886b..4f2ce79 100644  --- a/Rank & centrality.tex  +++ b/Rank & centrality.tex 
...
Легко видеть, что если $v \in Int S$, то $rank\ (v) = 2^{|S|-2}-1$ -- это число всех непустых дизъюнктных разбиений $(|S|-1)-$элементного множества $S\setminus \{v\}$, т.е. $rank\ (v)$ максимален и совпадает с числом Стирлинга второго рода: $\textstyle \lbrace{n\atop k}\rbrace = \lbrace{|S|\atop 2}\rbrace$, где n~--- мощность разбиваемого множества, а k~--- число подмножеств, здесь два~\cite[с.~24]{Баранов_Стечкин_2004}.  -----------------  Взаимосвязь $IntS$ и ранга синонима в синсете $S$ сформулируем в виде теоремы.  \begin{theorem}[IntS theorem]  \label{IntSrem}  Слово(или "синоним"?)  $v$ принадлежит внутренности синсета $S$ тогда и только тогда, когда это слово обладает максимально возможным рангом в данном синсете, этот ранг совпадает с числом Стирлинга второго рода. $$  v \in IntS \Leftrightarrow  rank\ (v) = 2^{|S|-2}-1,\ \ \text{где} \ |S| \geqslant 3, 
...
\begin{proof}  %\begin{equation}  % \begin{aligned}  \begin{flalign} \begin{*align}  v \in IntS   &\mathrel{\mathop{\Leftrightarrow}^{\mathrm{(1)}}} % see (\ref{eqn:eq_short_ints}),   \forall p_i: Int S = \{v \in S: sim^1_i > sim_i \ \wedge \ sim^2_i > sim_i \} \ \ (v\ \text{сближает}\ S_1\ \text{и}\ S_2) \ \  
...
rank\ (v) = \sum_{i=1}^{|P_v|} 1 = |P_v| = 2^{|S|-2}-1,  % \end{aligned}  %\end{equation}  \end{flalign} \end{*align}  Поскольку $2^{|S|-2}-1$~--- это максимально возможное число непустых дизъюнктных разбиений, совпадающее с числом Стирлинга второго рода~\cite[с.~24]{Баранов_Стечкин_2004}.  \end{proof}  \textbf{Следствие 1:} Обратим внимание, что  слова, попадающие в $IntS$, имеют больший ранг и значение центральности относительно других слов синсета $S$.(todo Это очевидно или требуется докозательство?)  -----------------------  \begin{definition}  Центральностью синонима $v \in S$ при разбиении $p_i$ множества $S\setminus \{v\}$ называется величина