this is for holding javascript data
Andrew Krizhanovsky align* turned off
almost 8 years ago
Commit id: 6d825daf3ab210246dbab941743ecbb7bad0d683
deletions | additions
diff --git a/Rank & centrality.tex b/Rank & centrality.tex
index 9660790..b4baa67 100644
--- a/Rank & centrality.tex
+++ b/Rank & centrality.tex
...
\end{theorem}
\begin{proof}
\begin{equation}
\begin{align*} %\begin{align*}
v \in IntS
\mathrel{\mathop{\Leftrightarrow}^{\mathrm{(1)}}} % see (\ref{eqn:eq_short_ints}),
\forall p_i: Int S = \{v \in S: sim^1_i > sim_i \ \wedge \ sim^2_i > sim_i \} \ \ (v\ \text{сближает}\ S_1\ \text{и}\ S_2) \ \
...
\forall p_i: r_v (p_i) = 1
\mathrel{\mathop{\Leftrightarrow}^{\mathrm{(3)}}} % see (\ref{eqn:eq_synonym_rank}),
rank\ (v) = \sum_{i=1}^{|P_v|} 1 = |P_v| = 2^{|S|-2}-1,
\end{align*} %\end{align*}
\end{equation}
Поскольку $2^{|S|-2}-1$~--- это максимально возможное число непустых дизъюнктных разбиений, совпадающее с числом Стирлинга второго рода~\cite[с.~24]{Baranov_Stechkin_2004}.