Ekaterina Yaryshkina edited Err_xi_psi_ref_tab3__.tex  almost 8 years ago

Commit id: f71513be51d33744d5285d216cc4e747c7495204

deletions | additions      

       

\textbf{Rank} & \textbf{$\xi$} & \textbf{$\psi$} \\   1 & {\color{OliveGreen}MIT} & {\color{ForestGreen}Stanford University} \\   2 & {\color{ForestGreen}Stanford University} & {\color{OliveGreen}MIT} \\   3 & {\color{Red}University of Oxford} & Columbia University {\color{Maroon}Columbia University}  \\ 4 & Columbia University {\color{Maroon}Columbia University}  & Yale University \\ 5 & Petrozavodsk State University & {\color{Red}University of Oxford} \\     \end{tabular} 

Выбираем пару вузов из списка $\xi$. Пусть $v={\color{OliveGreen}MIT}$, $w={\color{ForestGreen}Stanford}$.   В~списке $\xi$: $v$ занимает позицию 1 ($i_1=1$), $w$ занимает позицию 2 ($i_2=2$). В списке $\psi$: $v$ занимает позицию 2 ($j_1=2$), $w$ занимает позицию 1 ($j_2=1$). Получается, что для пары $(v,w)=({\color{OliveGreen}MIT},{\color{ForestGreen}Stanford})$ порядок в списке $\psi$ не сохраняется, соответственно $Err_{{\color{OliveGreen}MIT},{\color{ForestGreen}Stanford}}=1$.\\  Сравнивая попарно все вузы, находим еще одну пару $(v,w)=({\color{Red}Oxford},Columbia)$, $(v,w)=({\color{Red}Oxford},{\color{Maroon}Columbia})$,  для которой порядок не совпадает ($\Delta \xi_{v,w} < 0$, $\Delta \psi_{v,w} > 0$), следовательно $Err_{{\color{Red}Oxford},Columbia}=1$.\\ Из чего можно заключить, итоговая ошибка расстояния для двух тестовых рейтингов равна $Err(\xi,\psi)=Err_{{\color{OliveGreen}MIT},{\color{ForestGreen}Stanford}}+Err_{{\color{Red}Oxford},Columbia}=2$. $Err(\xi,\psi)=Err_{{\color{OliveGreen}MIT},{\color{ForestGreen}Stanford}}+Err_{{\color{Red}Oxford},{\color{Maroon}Columbia}}=2$.