this is for holding javascript data
Ekaterina Yaryshkina added section_begin_itemize_item_Err__.tex
about 8 years ago
Commit id: cfdbe4798880612084c43d19ce067e527b3f6802
deletions | additions
diff --git a/section_begin_itemize_item_Err__.tex b/section_begin_itemize_item_Err__.tex
new file mode 100644
index 0000000..1f57908
--- /dev/null
+++ b/section_begin_itemize_item_Err__.tex
...
\section{Ошибка расстояния как мера на пространстве упорядоченных списков}
На сегодняшний день нет эталонного рейтинга, а существующие рейтинги считаются несовершенными, поэтому нередко подвергаются критике. Каждый из рейтингов использует свою методологию ранжирования, собственные параметры и весовые коэффициенты. Итак, вопрос сравнения рейтингов является актуальным. В этом исследовании для сравнения двух рейтингов предложено вычислять ошибку расстояния между двумя списками путем попарного сравнения. Если выбранная пара в первом списке имеет такой же порядок, как и во втором списке, то ошибка равна нулю, иначе ошибка равна единице. После сравнения двух упорядоченных списков получаем два значения:
\begin{itemize}
\item $Err$ ~--- сумма всех ошибок при парном сравнении двух списков.
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item $Uniq$ ~--- количество уникальных объектов в каждом списке (в процентах).
\end{itemize}
\textit{Определение: Ошибкой расстояния $Err$ между двумя упорядоченными списками вузов (рейтингами) $\{X\} = (x_1, x_2,...,x_n)$ и $\{Y\} = (y_1, y_2,...,y_m)$ называется величина, удовлетворяющая условию,}
\begin{equation}
v = x_{i_1} \land v = y_{j_1} \\
w = x_{i_2} \land w = y_{j_2} \\
i_1 < i_2 \\
v \neq w \\
\end{equation}
\textit{где $x_{i_1}, x_{i_2}$ ~--- вузы в первом рейтинге, $y_{i_1}, y_{i_2}$ ~--- вузы во втором рейтинге, \\}
\textit{\(v, w\) ~--- различные вузы. \\}
\textit{Ошибки зависят от того, как соотносятся индексы \(j_1, j_2\) в списке \(\{Y\}\). \\}
\begin{equation}
Err_{v,w} = \left\{\begin{matrix}
0, & j_1 < j_2 \\
1, & j_1 > j_2
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
Err~(X,Y) = \sum_{\substack{v\neq w\\
v,w\epsilon \{X\},\{Y\}}}Err_{v,w}
\end{equation}