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\\  $\Leftrightarrow\sum_{n\in\mathbb{N}}n*(1-e^{-\theta})*\frac{\theta^n}{n!}*e^{-\theta}*\frac{1}{1-e^{-\theta}}=\theta$\\  \\  $\Leftrightarrow e^{-\theta}*\frac{1}{1-e^{-\theta}}*\sum_{n\in\mathbb{N}}n*(1-e^{-\theta})*\frac{\theta^n}{n!}=\theta$ e^{-\theta}*\frac{1}{1-e^{-\theta}}*\sum_{n\in\mathbb{N}}n*(1-e^{-\theta})*\frac{\theta^n}{n!}=\theta$\\  \\  $\Leftrightarrow e^{-\theta}*\sum_{n\in\mathbb{N}}n*\frac{\theta^n}{n!}=\theta$\\  \\  $\Leftrightarrow e^{-\theta}*\theta*\sum_{i=1}^{\infty}\frac{\theta^{n-1}}{(n-19!}=\theta$