Lahendus

Ülesande lahendamisel on sisuliselt vaja teha ainult kaks toimingut. Esiteks määrata jooniselt Einsteini ringi raadius ja teiseks avaldada valemist mass.

Esmalt tuleb aru saada, et kuna Einsteini ring ei ole ringikujuline, vaid on elliptiline, siis tuleb mõõta mõlemad poolteljed. Kõige lihtsam on selleks leida ülesande teiselt jooniselt Kahe ekstreemse punkti järgi tekkiva ellipsi suurus. Antud lahenduses on kasutatud kõigi suurte pooltelgede keskmist, \(\theta_e = 0.25 ''\), aga loeme õigeks kõik mõistlikul viisil saadud vastused, olgu siis selleks kahe ekstreemse punkti keskmine, täpsete koordinaatide järgi arvutatud nurkväärtused jne jne.

Nüüd valemi juurde. Suhteliselt lihtne on valemist avaldada massi, saame: \[M = 10^{14} M_{\odot} \cdot (\frac{\theta_e}{0.5''})^2 \cdot \frac{1000 Mpc}{d}\]

Pannes sinna sisse nüüd arväärtused, saame: \[M = 10^{14} M_{\odot} \cdot (\frac{0.25 ''}{0.5''})^2 \cdot \frac{1000 Mpc}{1.4 10^{3} \cdot 0.306 Mpc} = 5.86 \cdot 10^{13} M_{\odot},\] mis on praegu parimast täpsest massihinnangust \(M_{A3827}=2.7 \cdot 10^{13} M_{\odot}\) ainult natukene suurem.