deletions | additions       diff --git a/section_Gravitatsioonikonstandi_v_rtus_Newton__.tex b/section_Gravitatsioonikonstandi_v_rtus_Newton__.tex  index 5f7d25f..6e010d5 100644  --- a/section_Gravitatsioonikonstandi_v_rtus_Newton__.tex  +++ b/section_Gravitatsioonikonstandi_v_rtus_Newton__.tex 
...
Newton - gravitatsiooniseaduse avastaja - ei teadnud gravitatsioonikonstandi tegelikku väärtust (küll aga teadis $G M_\mathrm{Maa}$ väärtust). Kui ta oleks eeldanud, et Maa ja Päike on umbes sama tihedusega, mis väärtuse oleks ta gravitatsioonikonstandile saanud? Mis infot ta selleks oleks vajanud (ja mis võis tal olemas olla)?  \subsection{Lahendus}  Alates antiikajast on teatud teatavaid Päikessüsteemi parameetreid. Kuuvarjutuste põhjal on hinnatud nii Kuu läbimõõtu ja kaugust (läbimõõt Maa suuruse ja varju suuruse põhjal, kaugus parallaksi abil). Päikese kaugus määrati Päikese ja Kuu vahelise nurga põhjal, mis on mõõdetud täpselt poolkuu ajal. Teades Päikese kaugust on võimalik viimase suurust arvutada nurkläbimõõdu põhjal. Seega oli Newtoni ajaks teada nii Päikese raadius $R_\odot$, $R_\odot = 700 000$km, Päikese kaugus $d=1.496\cdot10^{11}$m ning Maakera raadius ja tihedus $R_\mathrm{Maa}=6378$km, $\rho_\mathrm{Maa}=5515$kg/m$^3$. Newton teadis ka raskuskiirendust maapinnal, millest sai omakorda väärtuse $GM_\mathrm{Maa}$. Pannes kirja Kepleri kolmanda seaduse Maa jaoks, saab sellest avaldada $GM_\odot$.   $$ \frac{4\pi^2}{G(M_\odot+M_\mathrm{Maa}}=\frac{P^2}{d_\odot^3}, $$ kus $P$ tähistab aasta pikkust perioodi. Kui kasutada eeldust, et Päikese kesmine tihedus on sama Maa omaga, saame Päikese massiks $M_\odot = \frac43\pi\rho_\mathrm{Maa}R_\odot^3$. Asendades selle seose Kepleri seadusesse, saame vastuseks $$ G = \left(\frac{d^34\pi}{P^2}-M_\mathrm{Maa}\right)\frac{3}{4\pi\rho_\mathrm{Maa}R_\odot^3} = 1.7\cdot10^{-11}\mathrm{m^3kg^{-1}s^{-2}}$$