deletions | additions       diff --git a/abstract.tex b/abstract.tex  index c81efac..c71e330 100644  --- a/abstract.tex  +++ b/abstract.tex 
...
Это замечание будем использовать в дальнейшем.  Определение~1. Мы говорим, что пространство $Х$ представлено в виде   объединения цепи своих подпространств $\{Х_\alpha: \аlpha\in \alpha\in  А\}$, если $(А, <)$ —- линейно-упорядоченное множество, $Х_\аlpha\subset $Х_\alpha\subset  Х_\beta$ при $\аlpha<\beta$ $\alpha<\beta$  и $Х= \bigcup\{Х_\аlpha: \аlpha\in \bigcup\{Х_\alpha: \alpha\in  А\}$. Определение~2. Цепь $\mathcal{С}= \{Х_\аlpha: \аlpha\in \{Х_\alpha: \alpha\in  В\}$ подпространств в $Х$ называется канонической, если выполнены условия:  \begin{enumerate}  \item[а)] $(В,<)$ —- множество ординалов, меньших $|В|$;  \item[б)] если $\аlpha,\beta\in $\alpha,\beta\in  B$ и $\аlpha<\beta$, $\alpha<\beta$,  то $Х_\аlpha\subset $Х_\alpha\subset  Х_\beta$ (строгое включение); \item[в)] $|В|$ — регулярный кардинал;  \item[г)] $Х= \bigcup\{Х_\аlpha: \аlpha\in \bigcup\{Х_\alpha: \alpha\in  В\}$. \end{enumerate}   Заметим теперь, что если $Х$ представлено в виде объединения цепи   лодпространств $\{Х_\аlpha: \аlpha\in подпространств $\{Х_\alpha: \alpha\in  А\}$, то существует $В\subset А$, такое, что $\{Х_\аlpha: \аlpha\in $\{Х_\alpha: \alpha\in  B\}$ —- каноническая цепь в $Х$. Поэтому в дальнейшем все представления пространств в виде объединения цепи подпространств будем считать каноническими. Лемма~1. Пусть $Х$ — пространство и $\tau$ —- кардинал, такой, что   $\chi(Х)< \tau$ и $w(Х)\geq \tau$. Тогда существует $М\subset Х$, такое,  
...