deletions | additions       diff --git a/abstract.tex b/abstract.tex  index 6f53fc6..1931c6c 100644  --- a/abstract.tex  +++ b/abstract.tex 
...
где $Х_\alpha = \{\xi\}\cup \{х_\beta : \beta<\alpha\}$. Очевидно, $|Х_\alpha|<\tau$   и $Х_\alpha$ дискретно, поэтому $w(Х_\alpha)<\tau$. Заметим, что пространство $Х$ нормально.    Пример~2 (к теореме~5). Пусть $D_\alpha =\{О_\alpha,1_\alpha\}$ — несвязное двоеточие,   $\alpha<\lambda = (ехр(\tau))^+$. Положим  $$   D^\alpha = \prod {D_\beta : \beta\leq\alpha},\hskip 5pt   a_\alpha=\{0_\beta: \alpha<\beta<\lambda\},   $$  то есть  $$   а_\alpha\in \prod \{D_\beta: \alpha<\lambda \}.  $$  Пусть  $$  Х = \bigcup \{D_\alpha \times \{а_\alpha\}: \alpha < \lambda},\hskip 5pt   Х\subset \prod \{D_\alpha : \alpha < \lambda\}.  $$  Тогда $s(D_\alpha)\leq\tau$, где $\alpha<\lambda$. Однако $s(Х)\geq \mbox{ш}(Х)\geq\lambda$, поэтому   $s(Х)\geq\lambda$ (здесь $Х_\alpha =D_\alpha \times \{а_\alpha\}\cong D^\alpha$).    Заметим, что $Х$ —- вполне регулярное пространство. Отметим также   следующее свойство этого пространства: в $Х$ существует каноническая   цепь $\{Х_\alpha: \alpha<\lambda\}$, такая, что $Х_\alpha$ — бикомпакт и $\pi w(Х_\alpha) \leq\tau$ для каждого $\alpha<\lambda$. Чтобы построить нужную цепь $\{Х_\alpha: \alpha<\lambda\}$, очевидно, достаточно показать, что для каждого $\alpha<\lambda$ существуют бикомпакт $Х$ и ординал $\beta<\lambda$, такие, что   $$  \pi w(Х)\leq\tau \mbox{ и } D^\alpha \times \{а_\alpha\}\subset Х\subset   D^\beta \times\{a_\beta\}.  $$  Покажем это. Пусть $Z$ — александровское удвоение пространства $D^\alpha$,   $Z=D^\alpha\cup (D^\alpha)'$. Через $S$ обозначим всюду плотное в $D^\alpha$ множество,   $|S|\leq\tau$. Положим $Y=D^\alpha \cup S'\subset Z$. Очевидно, $Y$ — бикомпакт и $\pi w(Y)\leq\tau$. Перенумеруем точки в $S'$: $S'= \{х_\vro : \alpha<\vro\leq\beta\}$, где $\beta<\lambda$. Для каждого $\vro$, удовлетворяющего условию $\alpha<\vro\leq\beta$, определим отображение $f_\vro \colon Y\to D_\vro$ по правилу  $$  f_\vro(х) =\begin{cases} 1_\vro&\textit{если $х = х_\vro$};\\   $О_\vro& \text{если х\neq х_\vro,}  \end{cases}  $$   где $х\in Y$. Через $\pi_\gamma$, где $\gamma\leq \аlpha$, обозначим проекцию $D^\аlpha$ на $D_\gamma$. Пусть $\widetilde{\pi}_\gamma$ --- продолжение отображения $\pi_\gamma$ на пространство $Y$, $\widetilde{\pi}_\gamma \colon Y\to D_\gamma$. Пусть $f$ --- диагональное произведение отображений   $$  \{\widetilde{\pi}_\gamma: \gamma\leq\alpha\}\hskip 5pt и\hskip 5pt \{f_\vro: \alpha<\vro\leq\beta\},\hskip 6pt f\colon Y\to \prod \{D_\vro: \vro\leq\beta\}.  $$  Легко видеть, что бикомпакт $Х= f(Y)\times \{а_\beta\}$ и ординал $\beta$ таковы, что  $$   \pi w(X)\leq\tau \mbox{ и } D^\alpha\times \{а_\alpha\}\subset   Х\subset D^\beta\times \{a_\beta\}.  $$  Достаточно лишь заметить, что $f$ --- гомеоморфизм между $Y$ и $f(Y)$, так   как система отображений $\{\widetilde{\pi}_\gamma: \gamma\leq\alpha}\cup \{f_\vro:   \alpha < \vro\leq\beta\}$ разделяет точки в $Y$. 
...