deletions | additions       diff --git a/abstract.tex b/abstract.tex  index ae49981..42b1f84 100644  --- a/abstract.tex  +++ b/abstract.tex 
...
Итак, $w(М)\geq\tau$. Пусть теперь $\tau$ — сингулярный кардинал. Положим   тогда $\mathcal{P} = \{\lambda: \chi(Х)<\lambda<\tau,\ \lambda — \mbox{ регулярный кардинал}\}$. Очевидно, $\mathcal{P}\neq\emptyset$ и $|\mathcal{P}|\leq\tau$. Для каждого $\lambda\in\mathcal{P}$ существует $М_\lambda\subset X$, такое, что $|М_\lambda|\leq\lambda$ и $w (М_\lambda)\geq\lambda$. Положим $М=\bigcup\{М_\lambda: \lambda\in\mathcal{P}\}$. Очевидно, $|М|\leq\tau$ и $w(М)\geq\tau$. Лемма доказана.    Теорема 1. Теорема~1.  Пусть $Х$ -- регулярное пространство. Тогда для каждого $\lambda\leq w(Х)$ существует $М_\lambda\subset Х$, такое, что $|М_\lambda|\leq\lambda$ и $w(М_\lambda)\geq\lambda$. Доказательство. Если $\chi(Х)<\lambda$, то все следует из леммы~1.  Пусть $\chi(Х)\geq\lambda$. Предположим, что $w(М)<\lambda$ для любого $М\subset Х$, удовлетворяющего условию $|М|\leq\lambda$. Заметим теперь, что если $М$ --- левое, 
...
(так как $|S\cup\{p\}\leq\lambda$) для любой точки $р\in Х$. Но $\chi(Х)\geq\lambda$, поэтому $\sup \{\chi(р,Х): р\in Х\} =\lambda$. Следовательно, существует $Q\subset Х$, такое, что $|Q|\leq\lambda$ и $\sup \{\chi(р,Х): р\in Q\}=\lambda$. Тогда, очевидно, $w(S\cup Q)\geq\lambda$, что противоречит предположению, сделанному в начале доказательства ($|S\cup Q|\leq\lambda$).    Теорема~2. Пусть $Х$ — произвольное пространство. Тогда для любого кардинала   $\lambda $\lambda\leq  w(Х)$ существует $М_\lambda\subset Х$, такое, что $|М_\lambda|\leq \lambda$ и внешний вес $М_\lambda$ в $Х$ не меньше $\lambda$.    Доказательство. Заметим, что $w(М)$ не больше внешнего  
...