deletions | additions       diff --git a/abstract.tex b/abstract.tex  index 030c2a3..ae5c246 100644  --- a/abstract.tex  +++ b/abstract.tex 
...
$$  Очевидно, $\lambda\restriction М$ — база пространства $М$. Утверждаем, что   $w(М)\geq\tau$. Предположим обратное, то есть пусть $w(М)<\tau$. Тогда существует $\mu\subset\lambda$, $|\mu|<\tau$ такое, что $\mu\restriction М$ — база в $М$. Однако существует $\alpha<\tau$ для которого $\mu\subset\lambda_\alpha$. Но $\lambda_\alpha\restriction (М_\alpha \cup \{х_\alpha\})$ не база для точки $х_\alpha$ в пространстве $М_\alpha\cup \{х_\alpha\}$, и ввиду того, что $М_\alpha\cup \{х_\alpha\}\subset М$, система $\lambda_\alpha\restriction М$ тем более не является базой точки $х_\alpha$ в $М$. Противоречие.   Итак, $w(М)\geq\tau$. Пусть теперь $\tau$ — сингулярный кардинал. Положим   тогда $\mathcal{P} = \{\lambda: \chi(Х)<\lambda<\tau, \lambda — \mbox{  регулярный кардинал\}$. кардинал}\}$.  Очевидно, $\mathcal{P}\neq\emptyset$ и $|\mathcal{P}|\leq\tau$. Для каждого $\lambda\in\mathcal{P}$ существует $М_\lambda\subset X$, такое, что $|М_\lambda|\leq\lambda$ и $w (М_\lambda)\geq\lambda$. Положим $М=\bigcup\{М_\lambda: \lambda\in\mathcal{P}\}$. Очевидно, $|М|\leq\tau$ и $w(М)\geq\tau$. Лемма доказана.   Теорема 1. Пусть $Х$ -- регулярное пространство. Тогда для каждого $\lambda\leq w(Х)$ существует $М_\lambda\subset Х$, такое, что $|М_\lambda|\leq\lambda$ и $w(М_\lambda)\geq\lambda$. 
...