deletions | additions
diff --git a/abstract.tex b/abstract.tex
index 1931c6c..5af3b93 100644
--- a/abstract.tex
+++ b/abstract.tex
...
где $Х_\alpha = \{\xi\}\cup \{х_\beta : \beta<\alpha\}$. Очевидно, $|Х_\alpha|<\tau$
и $Х_\alpha$ дискретно, поэтому $w(Х_\alpha)<\tau$. Заметим, что пространство $Х$ нормально.
Пример~2 (к теореме~5). Пусть $D_\alpha
=\{О_\alpha,1_\alpha\}$ =\{О_\alpha, 1_\alpha\}$ — несвязное двоеточие,
$\alpha<\lambda = (ехр(\tau))^+$. Положим
$$
D^\alpha = \prod {D_\beta : \beta\leq\alpha},\hskip 5pt
...
$$
то есть
$$
а_\alpha\in a_\alpha\in \prod \{D_\beta: \alpha<\lambda \}.
$$
Пусть
$$
Х = \bigcup \{D_\alpha \times
\{а_\alpha\}: \{a_\alpha\}: \alpha < \lambda},\hskip 5pt
Х\subset \prod \{D_\alpha : \alpha < \lambda\}.
$$
Тогда $s(D_\alpha)\leq\tau$, где $\alpha<\lambda$. Однако $s(Х)\geq \mbox{ш}(Х)\geq\lambda$, поэтому
$s(Х)\geq\lambda$ (здесь $Х_\alpha =D_\alpha \times
\{а_\alpha\}\cong \{a_\alpha\}\cong D^\alpha$).
Заметим, что $Х$ —- вполне регулярное пространство. Отметим также
следующее свойство этого пространства: в $Х$ существует каноническая
цепь $\{Х_\alpha: \alpha<\lambda\}$, такая, что $Х_\alpha$
— -- бикомпакт и $\pi w(Х_\alpha) \leq\tau$ для каждого $\alpha<\lambda$. Чтобы построить нужную цепь $\{Х_\alpha: \alpha<\lambda\}$, очевидно, достаточно показать, что для каждого $\alpha<\lambda$ существуют бикомпакт $Х$ и ординал $\beta<\lambda$, такие, что
$$
\pi w(Х)\leq\tau \mbox{ и } D^\alpha \times
\{а_\alpha\}\subset \{a_\alpha\}\subset Х\subset
D^\beta \times\{a_\beta\}.
$$
Покажем это. Пусть $Z$ — александровское удвоение пространства $D^\alpha$,
$Z=D^\alpha\cup (D^\alpha)'$. Через $S$ обозначим всюду плотное в $D^\alpha$ множество,
$|S|\leq\tau$. Положим $Y=D^\alpha \cup S'\subset Z$. Очевидно, $Y$
— -- бикомпакт и $\pi w(Y)\leq\tau$.
Перенумеруем точки в $S'$: $S'=
\{х_\vro : \alpha<\vro\leq\beta\}$, \{х_\varro: \alpha<\varrho\leq\beta\}$, где $\beta<\lambda$. Для каждого
$\vro$, $\varrho$, удовлетворяющего условию
$\alpha<\vro\leq\beta$, $\alpha<\varrho\leq\beta$, определим отображение
$f_\vro $f_\varrho \colon Y\to
D_\vro$ D_\varrho$ по правилу
$$
f_\vro(х) f_\varrho(х) =\begin{cases}
1_\vro&\textit{если 1_\varrho&\textit{если $х =
х_\vro$};\\
$О_\vro& х_\varrho$};\\
$О_\varrho& \text{если х\neq
х_\vro,} х_\varrho,}
\end{cases}
$$
где $х\in Y$. Через $\pi_\gamma$, где $\gamma\leq \аlpha$, обозначим проекцию $D^\аlpha$ на $D_\gamma$. Пусть $\widetilde{\pi}_\gamma$ --- продолжение отображения $\pi_\gamma$ на пространство $Y$, $\widetilde{\pi}_\gamma \colon Y\to D_\gamma$. Пусть $f$ --- диагональное произведение отображений
$$
\{\widetilde{\pi}_\gamma: \gamma\leq\alpha\}\hskip 5pt и\hskip 5pt
\{f_\vro: \alpha<\vro\leq\beta\},\hskip \{f_\varrho: \alpha<\varrho\leq\beta\},\hskip 6pt f\colon Y\to \prod \{D_\vro:
\vro\leq\beta\}. \varrho\leq\beta\}.
$$
Легко видеть, что бикомпакт $Х= f(Y)\times \{а_\beta\}$ и ординал $\beta$ таковы, что
$$
...
Х\subset D^\beta\times \{a_\beta\}.
$$
Достаточно лишь заметить, что $f$ --- гомеоморфизм между $Y$ и $f(Y)$, так
как система отображений $\{\widetilde{\pi}_\gamma: \gamma\leq\alpha}\cup
\{f_\vro: \{f_\varrho:
\alpha <
\vro\leq\beta\}$ \varrho\leq\beta\}$ разделяет точки в $Y$.
...
