deletions | additions       diff --git a/abstract.tex b/abstract.tex  index b07405d..6699b58 100644  --- a/abstract.tex  +++ b/abstract.tex 
...
Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть $\mathcal{F}$ --- система всех замкнутых множеств   в $Х$. Через $S_F$ обозначим всюду плотное множество в $F\in\mathcal{F}$, причем $|S_F|\leq \overline{s}(Х)$. Таким образом, мы получим инъекцию из $\mathcal{F}$ в  $$   Ехр_\tau(Х) = {М\subset \{М\subset  Х: |М|\leq \overline{s}(Х) = \tau\}. $$  Поэтому $|\mathcal{F}|\leq |Х|^\tau$ и, тем более, $w(Х)\leq |Х|^\tau$.    Теорема~4. Пусть $\{Х_\alpha : $\{Х_\alpha:  \alpha\in А\}$ --- каноническая цепь в хаусдорфовом пространстве $Х$, причем $\overline{ic}(Х_\аlpha)\leq\tau$ $\overline{ic}(Х_\alpha)\leq\tau$  и $\overline{s}(Х_\alpha)<\tau$ для всех $\alpha\in А$. Тогда $w(Х)\leq ехр(\tau)$. Доказательство. По теореме~3, пункт (а), $\overline{s}(Х)\leq\tau$. Из предложения~1 вытекает   $|Х|\leq ехр(\tau)$. Предложение~2 дает 
...
w(Х)\leq |Х|^\tau \leq (ехр(\tau))^\tau = ехр(\tau).   $$  С л е д с т в и е. Пусть $\{Х_\alpha: \аlpha\in \alpha\in  А\}$ --- каноническая цепь в хаусдорфовом пространстве $Х$, причем $nw(Х_\alpha)<\tau$ для всех $\alpha\in А$.   Тогда $w(Х)\leq ехр(\tau)$. Действительно, $\overline{ic}(Х)\cdot \overline{s}(Х)\leq nw (Х)$ для любого $Х$.  
...