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\Theta_2 :\; if \; b-a \; mod \; 7 = 4 \\  \Theta_3 :\; if \; 3a-b \; mod \; 7 = 0 \\  \Theta_4 :\; if \; b-2a \; mod \; 7 = 4 \\  \Theta_5 :\; if \; a+b \; mod \; 7 = 3 \\  \end{equation}  This provides the general rule for divisibility by $7$, for an integer $Z=1|a;n|1|b;n|1$,  $\forall a,b,n$ as:\begin{equation}  If \; \begin{equation}  3b-a \; mod \; 7 =0 \; then \; if \wedge  \; n - 1 \; mod \; 6 = 0 \\ If \; \vee  b-a \; mod \; 7 =4 \; then \; if \wedge  \; n - 2 \; mod \; 6 = 0 \\ If \; \vee  3a-b \; mod \; 7 =0 \; then \; if \wedge  \; n - 3 \; mod \; 6 = 0 \\ If \; \vee  b-2a \; mod \; 7 =4 \; then \; if \wedge  \; n - 4 \; mod \; 6 = 0 \\ If \; \vee  a+b \; mod \; 7 =3 \; then \; if \wedge  \; n - 5 \; mod \; 6 = 0 \\  frac{Z}{7} \in \mathbb{Z}  \end{equation}