this is for holding javascript data
Alex Bukreev added paragraph_hbar_1_begin_equation__.tex
over 8 years ago
Commit id: f8ac249ba6c3b3e85210d96c66a14dc4f38889a1
deletions | additions
diff --git a/paragraph_hbar_1_begin_equation__.tex b/paragraph_hbar_1_begin_equation__.tex
new file mode 100644
index 0000000..99c8b75
--- /dev/null
+++ b/paragraph_hbar_1_begin_equation__.tex
...
\paragraph{Формулировка задачи}
Невозмущенный гамильтониан имеет вид ($\hbar=1$):
\begin{equation}
\hat H_0 = \Omega\cketbra{0}{0}\hat a^\dagger \hat a + \Omega\cketbra{1}{1}\left(\hat a^\dagger-\tfrac{\Delta}{\sqrt{2}}\right)\left(\hat a-\tfrac{\Delta}{\sqrt{2}}\right)
\end{equation}
На систему действует кратковременное возмущение:
\begin{equation}
\hat V(t) = V\,f(t)\Bigl(\cketbra{0}{1}+\cketbra{1}{0}\Bigr)
\end{equation}
Функция $f(t)$ ``сконцентрирована'' в некотором временной интервале $\tau$. Например, она может иметь гауссов вид $f(t)=e^{-\frac{t^2}{2\tau^2}}$ или вид прямоугольного импульса $f(t)=\Pi(t/\tau)$. Остановимся на втором.
Начальное состояние системы --- основное.
\begin{equation}
\cket{\psi}(-\infty) = \cket{0}\cket{0}
\end{equation}
Необходимо найти состояние системы после действия возмущения.
\begin{equation}
\cket{\psi}(+\infty) = \,?
\end{equation}
