this is for holding javascript data
Alex Bukreev added section_omega_approx10_5_text__.tex
over 8 years ago
Commit id: b5d9ff0bb5220359646fb956bf88fb6f279833a4
deletions | additions
diff --git a/section_omega_approx10_5_text__.tex b/section_omega_approx10_5_text__.tex
new file mode 100644
index 0000000..a2d02c0
--- /dev/null
+++ b/section_omega_approx10_5_text__.tex
...
\section{Вспомогательная задача}
Как известно, приближение Борна-Оппенгеймера, основанное на разделении быстрого движения электронов (с частотой порядка $\omega\approx10^5\,\text{см}^{-1}$) и медленного движения ядер (с частотой порядка $\Omega\approx10^4\,\text{см}^{-1}$), хорошо описывает многоатомные системы. Но в случае взаимодействия такой системы с электромагнитным импульсом, в электронном движении появляются медленные составляющие. Они характеризуются частотой Раби $\Omega_R=\mathcal{E}\mu$ и длительностью импульса $\tau$.
До появления лазеров, способных генерировать достаточно короткие и мощные импульсы, выполнялось соотношение
\begin{equation}
\Omega_R{,}\dfrac{1}{\tau}\ll\Omega\ll\omega
\end{equation}
Такая иерархия скоростей позволяет разделить движения ядер и электронов.
С исполозованием фемтосекундных лазеров удается создать условия, когда
\begin{equation}
\Omega_R\approx\dfrac{1}{\tau}\approx\Omega\ll\omega
\end{equation}
В таком случае движение ядер и медленные изменения в движении электронов происходят с близкими скоростями, и их необходимо рассматривать совместно.
Мы рассмотрим простейшую модельную систему, в которой существено это замечание. Она состоит из двухуровневой элекронной подсистемы и гармонического осциллятора (ядерной подсистемы). Так как быстрое электронное движение можно отделить от ядерного и медленной части электронного движения, будем считать энергии двух электронных состоянии равными, а частоту импульса нулевой $\omega=0$.
Связь между электронной подсистемой и осциллятором состоит в двух факторах. Во-первых, электронный переход изменяет потенциал, в котором движутся ядра. Мы расммотрим простейший случай, когда при электронном переходе происходит лишь смещение положения равновесия осциллятора на величину $\Delta$ (в осцилляторных единицах). Во-вторых, дипольный момент электронного перехода (ДМП) зависит от перекрытия электронных волновых функций, а значит зависит от положения ядер. Это можно учесть, введя в оператор ДМП функцию координаты ядер $g(\hat x)$. Мы же ради простоты пренебрежем этой зависимостью.
Таким образом, в задаче остаются три безразмерных параметра, определяющие поведение системы. Это $n=\Omega_R\tau$, $\phi=\Omega\tau$ и $\Delta$. Параметр $n=\Omega_R\tau$ показывает, сколько за время действия импульса должно было бы произойти электронных переходов (осцилляций Раби), если пренебречь движением ядер. Другими словами импульс являлся бы $n$-импульсом. Второй параметр $\phi=\Omega\tau$ показывает, на сколько изменяется фаза осциллятора за время действия импульса. Третий параметр $\Delta$ уже описан.
Рассмотрим поведение такой системы в различных предельных случаях. Особо рассмотрим случай, когда все три параметра находятся в районе единицы, так как такие значения характерны для проводимых экспериментов. Дадим строгую формулировку задачи, продемонстрируем ее численное решение и дадим две интерпретации поведения такой системы.
