Mikhail Tkachenko edited results.tex  over 8 years ago

Commit id: e69e2e9b329b175fc61e78d962da58597ac43050

deletions | additions      

       

(так как $|S\cup\{p\}\leq\lambda$) для любой точки $р\in Х$. Но $\chi(Х)\geq\lambda$,   поэтому $\sup \{\chi(р,Х): р\in Х\} =\lambda$. Следовательно, существует $Q\subset Х$,   такое, что $|Q|\leq\lambda$ и $\sup \{\chi(р,Х): р\in Q\}=\lambda$. Тогда, очевидно,   $w(S\cup Q)\geq\lambda$, что противоречит предположению, сделанному в начале доказательства   $(|S\cup Q|\leq\lambda).$ доказательства,  так как $|S\cup Q|\leq\lambda$.    Теорема~2. Пусть $Х$ -- произвольное пространство. Тогда для любого кардинала $\lambda\leq w(Х)$ существует $М_\lambda\subset Х$, такое, что $|М_\lambda|\leq\lambda$   и внешний вес $М_\lambda$ в $Х$ не меньше $\lambda$.