Mikhail Tkachenko edited results.tex  over 8 years ago

Commit id: b6385cde8787555e1700372b2a82a0d0916937c2

deletions | additions      

       

Теорема~10. Пусть $\{Х_\alpha: \alpha\in А\}$ -- каноническая цепь в бикомпакте   $Х$ и $d(Х)\leq \tau$ для всех $\alpha\in А$. Тогда $w(Х)\leq ехр(\tau)$.  Доказательство. Положим $F_\alpha =\overline{Х_\alpha}_X$ =cl_X(Х_\alpha)$  и из цепи $\{F_\alpha: \alpha\in А\}$ выберем каноническую цепь $\{F_\beta: \beta\in B\}$, где $В\subset А$.   Заметим, что $d(F_\alpha)\leq d(Х_\alpha)$ для всех $\alpha\in А$. Если $|В|\leq ехр(\tau)$, то  $$ 

$с(Х)\leq\tau$. Из теоремы~8 вытекает, что $t(Х)\leq\tau$. Но для любого бикомпакта   $Y$ выполняется неравенство $w(Y)\leq t(Y)^{с(Y)}$ (см. [7], следствие~5). Поэтому   $w(Х)\leq ехр(\tau)$. Пусть $|А|\leq\tau^+$. Тогда $t(Х)<\tau^+$. Пусть   $F_\alpha = \overline{Х_\alpha}_X$. cl_X(Х_\alpha)$.  Тогда $c(F_\alpha) = c(Х_\alpha)\leq\tau$ и $t(F_\alpha)\leq t(Х)\leq\tau^+$. Поэтому $w(F_\alpha)\leq (\tau^+)^\tau = ехр(\tau)$   для всех $\alpha\in А$. Следовательно,  $$