deletions | additions       diff --git a/results.tex b/results.tex  index 0c38e33..4e368b9 100644  --- a/results.tex  +++ b/results.tex 
...
По аналогии с предыдущим предложением, используя пункт~2 следствия~3.3 из работы [8], можно доказать  Предложение~5. [$МA\, \&\, \aleph_1<2^\omega$] Пусть $\{Х_\alpha: \alpha\in А\}$ -- —-  каноническая цепь в бикомпакте $Х$ и $t(Х_\alpha)\cdot d(Х_\alpha)\leq\omega$ для всех   $\alpha\in А$. Тогда $\pi w(Х)\leq\aleph_1$. 
...
А.В.~Архангельскому за постановку задачи и постоянную помощь.  ЛИТЕРАТУРА  1. Juh\'аsz I. Cardinal Functions in Topology.   Math. Сеntrе Тrасts, 34. Amsterdam, 1971.   2. Наjnаl А., Juh\'аsz I. Оп hereditarily $\alpha$-sеpаrаblе and   $\alpha$-Liпdel\"of spaces. Annales Univ. Sci. Budapest, 11, 19б8, 115—124.  3. Кunеn К. Ultrafilters and independent sets. Tгans. Аmеr. Math. Sос.,   172, 1972; 299-306.  4. Архангельский А.В. Об бикомпактах, которые удовлетворяют условию Суслинa   наследственно. Теснота и свободные последовательности.Докл. АН СССР,   199, No. 6, 1971; 1227-1230.  5. Архангельский А.В. О мощности бикомпактов, удовлетворяющих 1-й аксиоме   счетности. Докл. АН СССР, 187, No. 5, 1969; 967--970.  6. Шапировский Б.Э. О вложении экстремально-несвязных пространств в бикомпакты.  b-точки и вес коллективно нормальных пространств. Докл. АН СССР,  223, No. 5, 1975; 1083--1086.  7. Шапировский Б.Э. Канонические множества и характер. Плотность и вес в   бикомпактах. Докл. АН СССР, 218, No. 1, 1974; 58-61.  8. Малыхин В.И., Шапировский Б.Э. Аксиома Мартина и свойства топологических   пространств. Доkл. АН СССР, 213, No. 3, 1973; 532-535.  М. G. Tkachenko ОN ТНЕ BEHAVIOUR ОF CARDINAL FUNCTIONS  UNDER ТНЕ UNION ОРЕRАТIОN FOR А CHAIN  OF SРАСЕS  Опе оf the main results in this article is the following theorem: If а а sрасе $Х$ is given аs the union of а chain of its subsрасеs $\{Х_\alpha: \alpha\in А\}$ such that $w(Х_\alpha)<\tau$ for еvеrу $\alpha\in А$, then $w(Х)\leq ехр(\tau)$. This rеsult is the best possible within the class оf аll nоrmal spaces. Similar problеms соnсеrning some other cardinal functions аrе investigated аs wеll.