Mikhail Tkachenko edited results.tex  over 8 years ago

Commit id: 8f0b9dc1e111e5dd41bafd9ec13eb76a33cdbc41

deletions | additions      

       

Заметим теперь, что если $Х$ представлено в виде объединения цепи   лодпространств $\{Х_\аlpha: \аlpha\in А\}$, то существует $В\subset А$,   такое, что $\{Х_\аlpha: \аlpha\in B\}$ -- —-  каноническая цепь в $Х$. Поэтому в дальнейшем все представления пространств в виде объединения цепи подпространств   будем считать каноническими. 

для всех $\beta<\alpha$, где $\alpha<\tau$, причем $|М_\beta|<\tau$. Положим  $$  A_\alpha =\bigcup \{М_\beta: \beta<\alpha}\cup \{х_\beta: \beta<\alpha\}   $$  и  $$  \lambda_\alpha = \bigcup\{\gamma_х: х\in А_\alpha\}. А_\alpha).  $$  Очевидно, $|А_\alpha| < \tau$ и поэтому $\lambda_\alpha|< \tau$. Отсюда следует,   что найдутся точка $х_\alpha\in Х$ и ее открытая окрестность $V(х_\alpha)$, такие, что 

Итак, пусть множества $\{М_\alpha: \alpha< \tau\}$ и $\{х_\alpha: \alpha< \tau\}$   построены. Положим  $$   М= \bigcup \{М_\alpha: \alpha< \tau\} \cup \{х_\alpha: \alpha<\tau},\hskip 5pt \alpha<\tau\}  $$  и  $$  \lambda= \bigcup \{\gamma_х: х\in М\}.  $$